【題目】如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn),△BCE沿BE折疊為△BFE,點(diǎn)F落在AD上.
(1)求證:△ABF∽△DFE;
(2)如果AB=12,BC=15,求tan∠FBE的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)推知∠A=∠D=∠C=90°.然后根據(jù)折疊的性質(zhì),等角的余角相等推知∠ABF=∠DFE,易證得△ABE∽△DFE;
(2)由勾股定理求得AF=9,得出DF=6,由△ABF∽△DFE,求得EF=7.5,由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形.
∴∠A=∠D=∠C=90°,AD=BC,
∵△BCE沿BE 折疊為△BFE.
∴∠BFE=∠C=90°,
∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°,
又∠AFB十∠ABF=90°,
∴∠ASF=∠DFE,
∴△ABF∽△DFE.
(2)由折疊的性質(zhì)得:BF=BC=15,
在Rt△ABF中,由勾股定理求得AF=,
∴DF=AD﹣AF=6,
∵△ABF∽△DFE,
∴,
即,
解得:EF=7.5,
∴tan∠FBE=.
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【題目】正比例函數(shù) y=(k-2)x 中,y 隨 x 的增大而減小,則 k 的取值范圍是( )
A. k≥2 B. k≤2 C. k>2 D. k<2
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【題目】若二次函數(shù)y=(m+1)x2+m2﹣2m﹣3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則m= .
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【題目】如圖,拋物線y=﹣(x+1)(x﹣3)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)D到直線BC和到x軸的距離相等時(shí),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
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【題目】已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(2,3),那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是( )
A.(﹣3,﹣2)
B.(2,﹣3)
C.(﹣2,﹣3)
D.(﹣2,3)
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【題目】某校初三學(xué)生開(kāi)展踢毽子活動(dòng),每班派5名學(xué)生參加,按團(tuán)體總分排列名次,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上(含100)為優(yōu)秀.表是甲班和乙班成績(jī)最好的5名學(xué)生的比賽成績(jī).
1號(hào) | 2號(hào) | 3號(hào) | 4號(hào) | 5號(hào) | 總數(shù) | |
甲班 | 100 | 98 | 102 | 97 | 103 | 500 |
乙班 | 99 | 100 | 95 | 109 | 97 | 500 |
經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班5名學(xué)生踢毽子的總個(gè)數(shù)相等.此時(shí)有學(xué)生建議,可以通過(guò)考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考.請(qǐng)你回答下列問(wèn)題:
(1)甲班的優(yōu)秀率為60%,則乙班的優(yōu)秀率為 ;
(2)甲班比賽成績(jī)的方差S甲2=,求乙班比賽成績(jī)的方差;
(3)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為應(yīng)該把團(tuán)體第一名的獎(jiǎng)狀給哪一個(gè)班?簡(jiǎn)述理由.
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【題目】用四舍五入法按要求對(duì)0.05049分別取近似值,其中錯(cuò)誤的是( 。
A、0.1(精確到0.1)B、0.05(精確到百分位)
C、0.05(精確到千分位)D、0.050(精確到0.001)
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【題目】某景區(qū)一電瓶小客車(chē)接到任務(wù)從景區(qū)大門(mén)出發(fā),向東走2千米到達(dá)A景區(qū),繼續(xù)向東走2.5千米到達(dá)B景區(qū),然后又回頭向西走8.5千米到達(dá)C景區(qū),最后回到景區(qū)大門(mén).
(1)以景區(qū)大門(mén)為原點(diǎn),向東為正方向,以1個(gè)單位長(zhǎng)表示1千米,建立如圖所示的數(shù)軸,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出上述A、B、C三個(gè)景區(qū)的位置.
(2)若電瓶車(chē)充足一次電能行走15千米,則該電瓶車(chē)能否在一開(kāi)始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務(wù)?請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.
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