【題目】平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O、A、C的坐標(biāo)分別為(0,0)、A(a,0)、C(0,b),且a、b滿足.
(1)矩形的頂點B的坐標(biāo)是______.
(2)若D是OC中點,沿AD折疊矩形OABC使O點落在E處,折痕為DA,連CE并延長交AB于F,求直線CE的解析式;
(3)將(2)中直線CE向左平移個單位交y軸于M,N為第二象限內(nèi)的一個動點,且∠ONM=135°,求FN的最大值.
【答案】(1)B(6,8);(2);(3).
【解析】
(1)變形為,則b-8=0,a-b+2=0,即可求解;
(2)過點E作x軸的平行線交y軸于點G、交AB于點H,設(shè)GD=m,GE=n,證明Rt△DGE∽Rt△EHA,得 ,即,即可求解;
(3)過點N、O、M作圓R(R為圓心),連接RM、RO,當(dāng)F、R、N三點共線時,FN最大,即可求解.
解:(1).
∴,
∴b-8=0,a-b+2=0,
解得:a=6,b=8,
∴點B的坐標(biāo)為(6,8);
(2)過點E作x軸的平行線交y軸于點G、交AB于點H,設(shè)GD=m,GE=n,
∵∠GED+∠HEA=90°,∠GED+∠GDE=90°,
∴∠GDE=∠HEA,
∴Rt△DGE∽Rt△EHA,
∴
∴
解得:,
∴OG=,
∴.
設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b,則
,
解得,
∴直線CE的解析式為:.
(3)在中當(dāng)x=6時,y=4,
∴點F的坐標(biāo)為,
直線CE向左平移一個單位后的表達(dá)式為:,
∴點M的坐標(biāo)為,
過點N、O、M作圓R(R為圓心),連接RM、RO,
當(dāng)F、R、N三點共線時,FN最大,
∵∠ONM=135°,
∴∠MRO=90°,
∴△RMO為等腰直角三角形,
∴點R的坐標(biāo)為,
∴,
∴,
∵,
∴=,
∴FN的最大值=PR+RN==.
故答案是:.
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【題目】如圖,在△ABC中,2BD=3DC,E是AC的中點,如S△ABC=10,則S△ADE=( )
A.5B.4 C.3 D.2
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【題目】如圖, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連結(jié)EC
⑴求∠ECD的度數(shù);
⑵若CE=5,求CB的長.
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【題目】某地要建造一個圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA,O恰在水面中心,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA的任一平面上,拋物線形狀如圖(1)所示.圖(2)建立直角坐標(biāo)系,水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系是.請回答下列問題:
(1)柱子OA的高度是多少米?
(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少米?
(3)若不計其他因素,水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外?
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【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,DE∥AC且CE=CA,直線EC交DA延長線于F.
(1)若CD=6,求DE的長;
(2)求證:AE=AF.
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【題目】已知正方形ABCD,一等腰直角三角板的一個銳角頂點與A重合,將此三角板繞A點旋轉(zhuǎn)時,兩邊分別交直線BC、CD于M、N.
(1)當(dāng)M、N分別在邊BC、CD上時(如圖1),求證:BM+DN=MN;
(2)當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(如圖2),線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)論 ;(不用證明)
(3)當(dāng)M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時(如圖3),線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出結(jié)論并寫出證明過程.
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【題目】某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出5件。若商場平均每天要盈利1600元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?
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【題目】某商店為吸引顧客設(shè)計了促銷活動:在一不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”“10元”“20元”“30元”的字樣.規(guī)定:顧客一次性消費滿400元,就可以在箱子里先后摸出兩個小球(每一次摸出后不放回),某顧客剛好消費400元,則該顧客獲得的金額不低于30元的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,是矩形的對角線的交點,、、、分別是、、、上的點,且.
求證:四邊形是矩形;
若、、、分別是、、、的中點,且,,求矩形的面積.
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