【題目】(1)如圖1,△ABC中,作∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)OEFBC分別交AB、ACE、F.

①求證:OE=BE.

②若△ABC的周長(zhǎng)是25,BC=9,試求出△AEF的周長(zhǎng).

(2)如圖2,若∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACB外角∠ACD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P,連接AP,若∠BAC=80°,PAC的度數(shù)?

【答案】1)①見(jiàn)解析,②16;(250°

【解析】

1)①由角平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論;②根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論;

2)延長(zhǎng)BA,做PNBD,PFBA,PMAC,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)先證的PF=PM,得出∠FAP=PAC即可得出答案.

1)①∵BO平分∠ABC

∴∠EBO=OBC

EFBC

∴∠EOB=OBC

∴∠EOB=EBO

OE=BE

②同理可得:OF=FC

∵△ABC的周長(zhǎng)是25,BC=9

∴△AEF的周長(zhǎng)=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16;

2)延長(zhǎng)BA,做PNBD,PFBA,PMAC,如圖所示:

CP平分∠ACD

PM=PN,

BP平分∠ABC,

PF=PN

PF=PM,

∴∠FAP=PAC,

∴∠FAC=2PAC,

∵∠FAC+BAC=180°,

2PAC+BAC=180°

2PAC+80°=180°

PAC=50°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M,連接MB.

(1)若∠ABC=70°,則∠NMA的度數(shù)是   度.

(2)若AB=8cm,MBC的周長(zhǎng)是14cm.

①求BC的長(zhǎng)度;

②若點(diǎn)P為直線(xiàn)MN上一點(diǎn),請(qǐng)你直接寫(xiě)出△PBC周長(zhǎng)的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,ADBC邊上的中線(xiàn),FAD邊上的動(dòng)點(diǎn)EAC邊上一點(diǎn)AE2,當(dāng)EFCF取得最小值時(shí),∠ECF的度數(shù)為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,PC⊙O的切線(xiàn),點(diǎn)C為切點(diǎn),連接AC,過(guò)點(diǎn)APC的垂線(xiàn),點(diǎn)D為垂足,AD⊙O于點(diǎn)E.

(1)如圖1,求證:∠DAC=∠PAC;

(2)如圖2,點(diǎn)F(與點(diǎn)C位于直徑AB兩側(cè))在⊙O上,,連接EF,過(guò)點(diǎn)FAD的平行線(xiàn)交PC于點(diǎn)G,求證:FG=DE+DG;

(3)(2)的條件下,如圖3,若AE=DG,PO=5,求EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分線(xiàn),DE分別交BC、AB于點(diǎn)D、E.

(1)求證:△ABC為直角三角形.

(2)求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察圖,先填空,然后回答問(wèn)題

1)由上而下第行的白球與黑球總數(shù)比第行多 個(gè).若第行白球與黑球的總數(shù)記作,寫(xiě)出的關(guān)系式.

2)求出第行白球與黑球的總數(shù)可能是個(gè)嗎?如果是,求出的值;如果不是,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為果圓.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是果圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線(xiàn)的解析式為y=(x﹣1)2﹣4,AB為半圓的直徑,則這個(gè)果圓y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC 中,∠C=90°,A=34°,D,E 分別為 AB,AC 上一點(diǎn),將△BCD,ADE 沿 CD,DE 翻折,點(diǎn) A,B 恰好重合于點(diǎn) P ,則∠ACP=_______________

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同步練習(xí)冊(cè)答案