【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分線,DE分別交BC、AB于點D、E.

(1)求證:△ABC為直角三角形.

(2)求AE的長.

【答案】(1)見解析;(2) AE的長是.

【解析】

(1)利用勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形可得ABC是直角三角形;

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE,設(shè)AE=x,則EC=4-x,根據(jù)勾股定理可得x2+32=(4-x)2,再解即可.

(1)證明:∵△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,

又∵42+32=52,

AB2+AC2=BC2,

∴△ABC是直角三角形;

(2)證明:連接CE.

DEBC的垂直平分線,

EC=EB,

設(shè)AE=x,則EC=4-x.

x2+32=(4-x)2

解之得x=,即AE的長是

練習冊系列答案
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A. 2 B. 3 C. D.

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