【題目】如圖1,一次函數(shù)y=2x+4的圖象交x軸于點A,交y軸于點B,與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點C,連OC,若S△AOC=2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如圖3,點E, F分別是線段AB和線段OB上的動點,點E從點B出發(fā),沿線段BA運動,點F從點O出發(fā),沿線段OB運動,速度都是每秒1個單位長度。運動時間為t秒,當(dāng)其中一點到達(dá)終點后,另一點也隨之停止運動.是否存在某個時刻。使得△BEF是直角三角形?若存在,求出t的值若不存在,請說明理由:
(3)如圖2,過點B作BM⊥OB交反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象于點M,點N為反比例函數(shù) y= (x>0)的圖象上一點,∠ABM =∠BAN,求直線AN的解析式,
【答案】(1)y=(2)存在某個時刻,使得△BEF是直角三角形,此時t=20-8或8-16 (3)y=
【解析】
(1)先由一次函數(shù)的解析式為y=-2x+4及x軸、y軸上點的坐標(biāo)特征,求出A(2,0),B(0,4),再根據(jù)S△AOC=2,利用三角形的面積公式求出C(1,2),然后運用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)題意可得:OF=t,BF=4-t,BE=t,當(dāng)△BEF是直角三角形時,有兩種情況,∠BFE=90或∠BEF=90,再根據(jù)兩角相等證明△BEF與△BOA相似,列方程即可求出t的值
(3)由A(2,0),B(0,4),C(1,2)三點的坐標(biāo),可知C為AB的中點,如圖2,延長BM交AN的延長線于D,根據(jù)等角對等邊得到DB=DA,再連結(jié)DC,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出DC⊥BA,則∠DCB=∠BOA=90°,由平行線的性質(zhì)易得∠DBA=∠BAO,那么△DBC∽△BAO,得出DB:BC=BA:AO,求出DB=5,得到D(5,4),然后運用待定系數(shù)法即可求出直線AN的解析式;
:
(1)∵一次函數(shù)y=-2x+4的圖象交x軸于點A,交y軸于點B,
∴A(2,0),B(0,4).
設(shè)C(m,n).
∵S△AOC=2,
∴×2×n=2,
解得n=2.
又n=-2m+4,
∴m=1,
∴C(1,2),
所以反比例函數(shù)的解析式為y=;
(2)根據(jù)題意可得:OF=t,BF=4-t,BE=t,(0)
在Rt△ABO中,∵A(2,0),B(0,4)則AB==2
當(dāng)△BEF是直角三角形時,有兩種情況,
①當(dāng)∠BFE=90時,
∴∠BFE=∠AOB ∵∠EBF=∠ABO
∴△BEF△BAO
∴
∴
∴t=20-8
②當(dāng)∠BEF=90時
同理可得△BEF△BOA
∴
∴
∴t=8-16
綜上所述,存在某個時刻,使得△BEF是直角三角形,此時t=20-8
或8-16
(3)∵A(2,0),B(0,4),C(1,2),
∴C為AB的中點,AO=2,BO=4,AB=2,
∴BC=.
如圖2,延長BM交AN的延長線于D,
∵∠ABM=∠BAN,
∴DB=DA,
連結(jié)DC,則DC⊥BA,
∵BM⊥OB,
∴BM∥OA,
∴∠DBA=∠BAO,
又∠DCB=∠BOA=90°,
∴△DBC∽△BAO,
∴DB:BC=BA:AO,
∴DB=5,
∴D(5,4).
設(shè)直線AN的解析式為y=mx+b,
∵直線AN過A(2,0)、D(5,4),
∴,解得
∴直線AN的解析式為y=;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是﹣1,求另一個根及 k 值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE⊥AC于點F,連接DF,分析下列五個結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF=S△ABF,其中正確的結(jié)論有________個。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且經(jīng)過弦CD的中點H,已知sin∠CDB=,BD=5,則AH的長為( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸和y軸上,點B的坐標(biāo)為(2,3),反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點E的坐標(biāo);
(2)點F是OC邊上一點,若△FBC∽△DEB,求點F的坐標(biāo)。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果點P(2x+6,x-4)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸的兩個交點
分別為A(-3,0)、B(1,0),過頂點C作CH⊥x軸于點H.
(1)直接填寫:= ,b= ,頂點C的坐標(biāo)為 ;
(2)在軸上是否存在點D,使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形?若存在,求出點D的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)若點P為x軸上方的拋物線上一動點(點P與頂點C不重合),PQ⊥AC于點Q,當(dāng)△PCQ與△ACH相似時,求點P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC
其中正確的是( 。
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AB,AC于點E,F.
(1)如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;
(2)如圖②,若點F為弧AD的中點,⊙O的半徑為2,求AB的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com