【題目】(滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)
分別為A(-3,0)、B(1,0),過(guò)頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H.
(1)直接填寫:= ,b= ,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)在軸上是否存在點(diǎn)D,使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合),PQ⊥AC于點(diǎn)Q,當(dāng)△PCQ與△ACH相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】解:(1),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,4)………………………… 3分
(2)假設(shè)在y軸上存在滿足條件的點(diǎn)D, 過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E.
由∠CDA=90°得,∠1+∠2="90°. " 又∠2+∠3=90°,
∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°,
∴△CED∽△DOA,∴.
設(shè)D(0,c),則.
變形得,解之得.
綜合上述:在y軸上存在點(diǎn)D(0,3)或(0,1),
使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形. ………………………………… 7分
(3)①若點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)(如圖①),只能是△PCQ∽△CAH,得∠QCP=∠CAH.
延長(zhǎng)CP交x軸于M,
∴AM=CM, ∴AM2=CM2.
設(shè)M(m,0),則( m+3)2=42+(m+1)2,∴m=2,即M(2,0).
設(shè)直線CM的解析式為y=k1x+b1,
則, 解之得,.
∴直線CM的解析式.…………………………………………… 8分
聯(lián)立,解之得或(舍去).∴.…… 9分
②若點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)(如圖②),只能是△PCQ∽△ACH,得∠PCQ=∠ACH.
過(guò)A作CA的垂線交PC于點(diǎn)F,作FN⊥x軸于點(diǎn)N.
由△CFA∽△CAH得,
由△FNA∽△AHC得.
∴, 點(diǎn)F坐標(biāo)為(-5,1). …………………………………10分
設(shè)直線CF的解析式為y=k2x+b2,則,解之得.
∴直線CF的解析式. ……………………………………………11分
聯(lián)立,解之得或(舍去). ∴.
∴滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或………………………………12分
【解析】
略
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【題目】下列方程中,是一元二次方程共有( )
①x2﹣+3=0;②2x2﹣3xy+4=0; ③x2﹣4x+k=0;④x2+mx﹣1=0;⑤3x2+x=20.
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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【題目】某農(nóng)場(chǎng)學(xué)校積極開展陽(yáng)光體育活動(dòng),組織了九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃,規(guī)定每人投籃3次.現(xiàn)對(duì)九年級(jí)(1)班每名學(xué)生投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題.
(1)求出九年級(jí)(1)班學(xué)生人數(shù);
(2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;
(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中3次的圓心角的度數(shù);
(4)若九年級(jí)有學(xué)生200人,估計(jì)投中次數(shù)在2次以上(包括2次)的人數(shù).
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【題目】如圖1,一次函數(shù)y=2x+4的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)C,連OC,若S△AOC=2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如圖3,點(diǎn)E, F分別是線段AB和線段OB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā),沿線段OB運(yùn)動(dòng),速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).是否存在某個(gè)時(shí)刻。使得△BEF是直角三角形?若存在,求出t的值若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由:
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BM⊥OB交反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象于點(diǎn)M,點(diǎn)N為反比例函數(shù) y= (x>0)的圖象上一點(diǎn),∠ABM =∠BAN,求直線AN的解析式,
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0.
(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若方程的兩根恰好是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng),且k=2,求該矩形的對(duì)角線L的長(zhǎng).
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【題目】如圖,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,M為AB中點(diǎn),D是射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接ED、ME,則點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ME的最小值為_____.
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(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面積.
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【題目】將下列各式因式分解
(1)2a3b﹣8ab3
(2)﹣x3+x2y﹣xy2
(3)(7x2+2y2)2﹣(2x2+7y2)2
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B 兩點(diǎn),交 y 軸于 C點(diǎn),其中﹣2<h<﹣1,﹣1<xB<0,下列結(jié)論:①abc>0;②4a﹣2b+c>0;③5a+2c>3b;④(4a﹣b)(2a+b)<0;正確的有( 。﹤(gè).
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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