【題目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F.
(1)如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;
(2)如圖②,若點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),⊙O的半徑為2,求AB的長.
【答案】(1)∠B=40°;(2)AB= 6.
【解析】
(1)連接OD,由在△ABC中, ∠C=90°,BC是切線,易得AC∥OD,即可求得∠CAD=∠ADO,繼而求得答案;
(2)首先連接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD,由點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),易得△AOF是等邊三角形,繼而求得答案.
解:(1)如解圖①,連接OD,
∵BC切⊙O于點(diǎn)D,
∴∠ODB=90°,
∵∠C=90°,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,
∴∠DOB=∠CAO=∠CAD+∠DAO=50°,
∵∠ODB=90°,
∴∠B=90°-∠DOB=90°-50°=40°;
(2)如解圖②,連接OF,OD,
∵AC∥OD,
∴∠OFA=∠FOD,
∵點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),
∴∠AOF=∠FOD,
∴∠OFA=∠AOF,
∴AF=OA,
∵OA=OF,
∴△AOF為等邊三角形,
∴∠FAO=60°,則∠DOB=60°,
∴∠B=30°,
∵在Rt△ODB中,OD=2,
∴OB=4,
∴AB=AO+OB=2+4=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,一次函數(shù)y=2x+4的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)C,連OC,若S△AOC=2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如圖3,點(diǎn)E, F分別是線段AB和線段OB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā),沿線段OB運(yùn)動(dòng),速度都是每秒1個(gè)單位長度。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).是否存在某個(gè)時(shí)刻。使得△BEF是直角三角形?若存在,求出t的值若不存在,請(qǐng)說明理由:
(3)如圖2,過點(diǎn)B作BM⊥OB交反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象于點(diǎn)M,點(diǎn)N為反比例函數(shù) y= (x>0)的圖象上一點(diǎn),∠ABM =∠BAN,求直線AN的解析式,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將下列各式因式分解
(1)2a3b﹣8ab3
(2)﹣x3+x2y﹣xy2
(3)(7x2+2y2)2﹣(2x2+7y2)2
(4)(x2+4x)2+(x2+4x)﹣6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)D與點(diǎn)A(0,6)、B(0,﹣4)、C(x,y)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),其中x、y滿3x﹣4y+12=0,則CD的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,∠B=30°,弦BC=6,∠ACB的平分線交⊙O于D,連AD.
(1)求直徑AB的長.
(2)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:y=kx和拋物線C:y=ax2+bx+1.
(1)當(dāng)k=1,b=1時(shí),拋物線C:y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在直線l:y=kx上,求a的值;
(2)若把直線l向上平移k2+1個(gè)單位長度得到直線r,則無論非零實(shí)數(shù)k取何值,直線r與拋物線C都只有一個(gè)交點(diǎn);
(i)求此拋物線的解析式;
(ii)若P是此拋物線上任一點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ∥y軸且與直線y=2交于點(diǎn)Q,O為原點(diǎn),
求證:OP=PQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B 兩點(diǎn),交 y 軸于 C點(diǎn),其中﹣2<h<﹣1,﹣1<xB<0,下列結(jié)論:①abc>0;②4a﹣2b+c>0;③5a+2c>3b;④(4a﹣b)(2a+b)<0;正確的有( )個(gè).
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB上一點(diǎn),且∠A=2∠DCB.E是BC邊上的一點(diǎn),以EC為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若CD的弦心距為1,BE=EO,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△中,,,于點(diǎn),點(diǎn)是底邊上一點(diǎn),過點(diǎn)向兩腰作垂線段,垂足分別為、,若,,則的長度為( ).
A. B. C. D.
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