【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P(,8),Q(4,m)兩點(diǎn),與x軸交于A點(diǎn).
(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直接寫(xiě)出不等式k1x+b≥的解集;
(3)M為線段PQ上一點(diǎn),且MN⊥x軸于N,求△MON的面積最大值及對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)y=,y=﹣2x+9;(2)當(dāng)x<0或<x<4時(shí),k1x+b≥;(3)當(dāng)x=時(shí),面積最大值為,M(,)
【解析】
(1)首先把P(,8)代入反比例函數(shù)解析式中確定k2的值,得到反比例函數(shù)解析式;然后把Q(4,m)代入反比例函數(shù)確定m的值,再根據(jù)P,Q兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得;
(3)設(shè)M(x,﹣2x+9),則ON=x,MN=﹣2X+9,根據(jù)三角形面積公式即可得到關(guān)于x的二次函數(shù),將其化為頂點(diǎn)式,即可得到函數(shù)的最大值,從而確定M點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)∵點(diǎn)P(,8)在反比例函數(shù)圖象上,
∴8=,
∴k2=4,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為:,
∵Q(4,m)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴m==1,
∴Q(4,1),
把P(,8),Q(4,1)分別代入一次函數(shù)y=k1x+b中,
∴,,
解得:k1=-2,b=9,
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+9;
即反比例函數(shù)的表達(dá)式:,一次函數(shù)的表達(dá)式為:y=﹣2x+9;
(2)由圖象得:當(dāng)x<0或<x<4時(shí),k1x+b≥.
(3)設(shè)M(x,﹣2x+9),
∴ON=x,MN=﹣2X+9,
∴S△MON=×ON×MN=x×(﹣2x+9)=﹣x2+x=﹣(x﹣)2+,
∴當(dāng)x=時(shí),面積最大值為,
即M(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰與等腰,,,,連接和相交于點(diǎn),交于點(diǎn),交與點(diǎn).下列結(jié)論:①;②;③平分;④若,則.其中一定正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,AB∥CD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC的長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),再分別以E,F(xiàn)為圓心,以大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條弧交于點(diǎn)G,作射線AG交CD于點(diǎn)H,若∠C=120°,則∠AHD=( 。
A. 120° B. 30° C. 150° D. 60°
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【題目】甲、乙兩車(chē)從A地開(kāi)往B地,甲車(chē)比乙車(chē)早出發(fā)2小時(shí),并且在途中休息了0.5小時(shí),休息前后速度相同,如圖是甲、乙兩車(chē)行駛的距離y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.解答下列問(wèn)題:
(1)圖中a的值為;
(2)當(dāng)x>1.5(h)時(shí),求甲車(chē)行駛路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)甲車(chē)行駛多長(zhǎng)時(shí)間后,兩車(chē)恰好相距40km?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角中,,,、的平分線交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若的外角平分線以及的平分線交于點(diǎn),(1)結(jié)論是否成立?請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形,寫(xiě)出結(jié)論,并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在△ ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作EF ∥BC交AB于E,交AC于F,過(guò)點(diǎn)G作GD⊥ AC于D,下列四個(gè)結(jié)論:①EF = BE+CF;②∠BGC= 90 °+∠A;③點(diǎn)G到△ ABC各邊的距離相等;④設(shè)GD =m,AE + AF =n,則S△AEF=mn.其中正確的結(jié)論有( )
A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序,若在水溫為時(shí),接通電源后,水溫和時(shí)間的關(guān)系如圖.開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升,加熱到,飲水機(jī)關(guān)機(jī)停止加熱,水溫開(kāi)始下降,下降時(shí)水溫與開(kāi)機(jī)后的時(shí)間成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至,飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序.若上午開(kāi)機(jī),則時(shí)能否喝到超過(guò)的水?說(shuō)明理由.
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【題目】如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說(shuō):“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是( )
A.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等
B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等
D.以上均不正確
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