【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，則AB=_____.

【答案】21

【解析】

在AB上截取AE=AD，連接CE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，先證明△ADC≌△AEC，得出AE=AD=9，CE=CD=BC＝10的長(zhǎng)度，再設(shè)EF=BF=x，在Rt△CFB和Rt△CFA中，由勾股定理求出x，再根據(jù)AB=AE+EF+FB求得AB的長(zhǎng)度．

如圖所示，在AB上截取AE=AD，連接CE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，

∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠EAC．
在△AEC和△ADC中，

∴△ADC≌△AEC（SAS），
∴AE=AD=9，CE=CD=BC =10，
又∵CF⊥AB，

∴EF=BF，
設(shè)EF=BF=x．
∵在Rt△CFB中，∠CFB=90°，

∴CF2=CB2-BF2=102-x2，
∵在Rt△CFA中，∠CFA=90°，

∴CF2=AC2-AF2=172-（9+x）2，即102-x2=172-（9+x）2，
∴x=6，
∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，
∴AB的長(zhǎng)為21．

故答案是：21.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

（3）如果要在這個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是的直徑，弦于H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作的切線交AB的延長(zhǎng)線于切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．

求證：；

若，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

在的條件下，若，，求FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用一條直線分割一個(gè)三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割線．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．

（1）如圖（1），若 O 為 AB 的中點(diǎn)，則直線 OC_____△ABC 的等腰分割線（填“是”或“不是”）

（2）如圖（2）已知△ABC 的一條等腰分割線 BP 交邊 AC 于點(diǎn) P，且 PB＝PA，請(qǐng)求出 CP 的長(zhǎng)度．

（3）如圖（3），在△ABC 中，點(diǎn) Q 是邊 AB 上的一點(diǎn)，如果直線 CQ 是△ABC 的等腰分割線，求線段BQ 的長(zhǎng)度等于 ______．（直接寫(xiě)出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（ ）

A.20°B.30°C.25°D.15°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn) A、B、C 在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫(huà)出與△ABC 關(guān)于直線 l 成軸對(duì)稱的△A′B′C′；

（2）連接 AA′，則△ACA′的面積為 ；

（3）在直線 l 上找一點(diǎn) P，使 PA+PB 的長(zhǎng)最短，則這個(gè)最短長(zhǎng)度為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使挎帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）加長(zhǎng)或縮短．設(shè)單層部分的長(zhǎng)度為xcm，雙層部分的長(zhǎng)度為ycm，經(jīng)測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：

單層部分的長(zhǎng)度x（cm）

…

4

6

8

10

…

150

雙層部分的長(zhǎng)度y（cm）

…

73

72

71

…

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以下表格，并直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，挎帶的長(zhǎng)度為120cm時(shí)，背起來(lái)正合適，請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度；

（3）設(shè)挎帶的長(zhǎng)度為lcm，求l的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=40°，

(1)若點(diǎn)P是∠ABC與∠ACB平分線的交點(diǎn)，求∠P的度數(shù)；

(2)若點(diǎn)P是∠CBD與∠BCE平分線的交點(diǎn)，求∠P的度數(shù)；

(3)若點(diǎn)P是∠ABC與∠ACF平分線的交點(diǎn)，求∠P的度數(shù)；

(4)若∠A=β，求(1)(2)(3)中∠P的度數(shù)(用含β的代數(shù)式表示，直接寫(xiě)出結(jié)果)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長(zhǎng)40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．

(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？

(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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