【題目】如圖，△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．且CE=CF．

（1）求證：直線CA是⊙O的切線；

（2）若BD=DC，求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）若要證明直線CA是⊙O的切線，則只要證明∠ACB=90°即可；

（2）易證△ADF∽△ACE，由相似三角形的性質(zhì)以及結(jié)合已知條件即可求出的值．

試題解析：解：（1）證明：∵BC為直徑，∴∠BDC=∠ADC=90°，∴∠1+∠3=90°

∵AE平分∠BAC，CE=CF，∴∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠2+∠3=90°，∵∠3=∠4，∴∠2+∠5=90°，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴直線CA是⊙O的切線；

（2）由（1）可知，∠1=∠2，∠3=∠5，∴△ADF∽△ACE，∴ ，∵BD=DC，∴tan∠ABC= =，∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACD，∴tan∠ACD=，∴sin∠ACD=，∴=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）．

（1）求過A，B兩點(diǎn)直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為 度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例如圖，線段AB＝1＝0﹣（﹣1）；線段 BC＝2＝2﹣0；線段 AC＝3＝2﹣（﹣1）問題

①數(shù)軸上點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為﹣9和1，則線段MN＝ ；

②數(shù)軸上點(diǎn)E、F代表的數(shù)分別為﹣6和﹣3，則線段EF＝ ；

③數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為5，其中一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為2，則另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為m，求m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)在一次九年級(jí)數(shù)學(xué)做了檢測(cè)中，有一道滿分8分的解答題，按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，所有考生的得分只有四種：0分，3分，5分，8分．老師為了了解學(xué)生的得分情況與題目的難易情況，從全區(qū)4500名考生的試卷中隨機(jī)抽取一部分，通過分析與整理，繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）填空：a=　　，b=　　，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（2）請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)此題得滿分（即8分）的學(xué)生人數(shù)；

（3）已知難度系數(shù)的計(jì)算公式為L=，其中L為難度系數(shù)，X為樣本平均得分，W為試題滿分值．一般來說，根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類：當(dāng)0＜L≤0.4時(shí)，此題為難題；當(dāng)0.4＜L≤0.7時(shí)，此題為中等難度試題；當(dāng)0.7＜L＜1時(shí)，此題為容易題．試問此題對(duì)于該地區(qū)的九年級(jí)學(xué)生來說屬于哪一類？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線l上的兩點(diǎn)，AB＝36厘米，點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝AB，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)朝點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為2厘米/秒、4厘米/秒，若點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn)，則經(jīng)過_____秒時(shí)線段AM的長(zhǎng)為18厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=45°，，BC=6.

（1）求△ABC面積；

（2）AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E. 求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：直線和外一點(diǎn)

求作：直線的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn).

做法：如圖：(1)在直線上任取兩點(diǎn)、；

(2)分別以點(diǎn)、為圓心，，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；

(3)作直線.

參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：

(1)以上材料作圖的依據(jù)是 .

(3)已知：直線和外一點(diǎn)，

求作：，使它與直線相切。(尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】外賣小哥騎車從商家出發(fā)，向東騎了3千米到達(dá)小林家，繼續(xù)騎2.5千米到達(dá)小紅家，然后向西騎了10千米到達(dá)小明家，最后返回商家。

（1）以商家為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较颍?/span>1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，在數(shù)軸上表示出小明家，小林家，小紅家的位置。（小林家用點(diǎn)A表示，小紅家用點(diǎn)B表示，小明家用點(diǎn)C表示）

（2）小明家距小林家______千米

（3）若外賣小哥在騎車過程中每千米耗時(shí)3分鐘，那么外賣小哥在整個(gè)過程中共用時(shí)多久？（假設(shè)外賣小哥一直在勻速行駛，在每戶人家上門送外賣的時(shí)間忽略不計(jì)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案