【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=45°,,BC=6.
(1)求△ABC面積;
(2)AC的垂直平分線交AC于點D,交BC于點E. 求DE的長.
【答案】(1)6;(2)
【解析】分析:(1)過點A作AH⊥BC于點H,根據(jù)題意得到三角形ACH為等腰直角三角形,設(shè)AH=BH=x,根據(jù)tanC的值,表示出HC,由BC=6求出x的值,確定出AH的長,即可求出三角形ABC面積;
(2)由(1)得到AH與CH的長,利用勾股定理求出AC的長,進(jìn)而確定出CD的長,根據(jù)tanC的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長即可.
詳解:(1)過點A作AH⊥BC于點H.在Rt△ABC中,∠B=45°,設(shè)AH=x,則BH=x.在Rt△AHC中,tanC==,∴HC=2x.∵BC=6,∴x+2x=6,解得:x=2,∴AH=2,∴S△ABC=BCAH=6;
(2)由(1)得AH=2,CH=4.在Rt△AHC中,AC==2.∵DE垂直平分AC,∴CD=AC=.∵ED⊥AC,∴在Rt△EDC中,tanC==,∴DE=.
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【題目】已知:如圖,在□ABCD中,點G為對角線AC的中點,過點G的直線EF分別交邊AB、CD于點E、F,過點G的直線MN分別交邊AD、BC于點M、N,且∠AGE=∠CGN.
(1)求證:四邊形ENFM為平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形ENFM為矩形時,求證:BE=BN.
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【題目】計算
(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13
(2)4﹣8×(﹣)3
(3)(-5)× (-7)+ 20÷(-4)
(4)
(5)
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【題目】如圖,△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,AE平分∠BAC交BC于點E,交CD于點F.且CE=CF.
(1)求證:直線CA是⊙O的切線;
(2)若BD=DC,求的值.
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【題目】正方形ABCD中,點O是對角線DB的中點,點P是DB所在直線上的一個動點,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)當(dāng)點P與點O重合時(如圖①),猜測AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點P在線段DB上(不與點D、O、B重合)時(如圖②),探究(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,寫出證明過程;若不成立,請說明理由;
(3)當(dāng)點P在DB的長延長線上時,請將圖③補(bǔ)充完整,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,直接寫出結(jié)論;若不成立,請寫出相應(yīng)的結(jié)論.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx的頂點為C(1,),P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點,直線OP交該拋物線對稱軸于點B,直線CP交x軸于點A.
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)如果點P的橫坐標(biāo)為m,試用m的代數(shù)式表示線段BC的長;
(3)如果△ABP的面積等于△ABC的面積,求點P坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1,則陰影部分的面積為________.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AE平分交BC于點E,若,
(1)求的度數(shù)。
(2)求的度數(shù)。
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【題目】如圖,直線分別于軸、軸交于A、B兩點,與直線交于點C(2,4),平行于軸的直線從原點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移,直線分別交直線AB、直線OC于點D、E,以DE為邊向左側(cè)作正方形DEFG,當(dāng)直線經(jīng)過點A時停止運動,設(shè)直線的運動時間為(秒).
(1)
(2)設(shè)線段DE的長度為求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)正方形DEFG的邊GF落在軸上,求出的值;
(4)當(dāng)時,若正方形DEFG和△OCB重疊部分面積為4,則的值為________.
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