【題目】已知:如圖,在□ABCD中,點G為對角線AC的中點,過點G的直線EF分別交邊AB、CD于點E、F,過點G的直線MN分別交邊ADBC于點M、N,且∠AGE=CGN.

(1)求證:四邊形ENFM為平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形ENFM為矩形時,求證:BE=BN.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】分析:

(1)由已知條件易得∠EAG=∠FCG,AG=GC結(jié)合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG,從而可得△EAG≌△FCG,由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四邊形ENFM是平行四邊形;

(2)如下圖,由四邊形ENFM為矩形可得EG=NG,結(jié)合AG=CG,∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG,∠BAC=∠ACB ,AE=CN,從而可得AB=CB,由此可得BE=BN.

詳解:

1)∵四邊形ABCD為平行四四邊形邊形,

AB//CD.

∴∠EAG=FCG.

∵點G為對角線AC的中點,

AG=GC.

∵∠AGE=FGC

∴△EAG≌△FCG.

EG=FG.

同理MG=NG.

∴四邊形ENFM為平行四邊形.

2)∵四邊形ENFM為矩形,

EF=MN,且EG=,GN=,

EG=NG,

又∵AG=CG,∠AGE=CGN,

∴△EAG≌△NCG

∴∠BAC=ACB ,AE=CN

AB=BC,

∴AB-AE=CB-CN,

BE=BN.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】母親節(jié)前期,某花店購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花,銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大,店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷,降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍.

(1)求降價后每枝玫瑰的售價是多少元?

(2)根據(jù)銷售情況,店主用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共500枝,康乃馨進(jìn)價為2/枝,玫瑰進(jìn)價為1.5/枝,問至少購進(jìn)玫瑰多少枝?

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【題目】已知:矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點M、N分別在邊ABCD上,直線MN交矩形對角線 AC于點E,將AME沿直線MN翻折,點A落在點P處,且點P在射線CB.

(1)如圖1,當(dāng)EPBC時,求CN的長;

(2) 如圖2,當(dāng)EPAC時,求AM的長;

(3) 請寫出線段CP的長的取值范圍,及當(dāng)CP的長最大時MN的長.

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【題目】如圖,點A的坐標(biāo)為(﹣,0),點B的坐標(biāo)為(0,3).

(1)求過A,B兩點直線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)過B點作直線BP與x軸交于點P,且使OP=2OA,求ABP的面積.

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【題目】如圖,圖1ADBC的一張紙條,按圖1→2→3,把這一紙條先沿EF折疊并壓平,再沿BF折疊并壓平,若圖3中∠CFE=18°,則圖2中∠AEF的度數(shù)為(  。

A.120°B.108°C.126°D.114°

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點EF、H分別是ABBC、CD的中點,CE、DF交于點G,連接AGHG。下列結(jié)論:①CEDF;②AG=DG;③∠CHG=DAG。其中,正確的結(jié)論有(

A. 0B. 1C. 2D. 3

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程m為常數(shù))

1)求證:不論m為何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

2)若方程有一個根是2,求m的值及方程的另一個根。

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【題目】如圖,矩形ABCD中,ACBD相交于點O,AE平分BAD,交BCE,若EAO=15°,則BOE的度數(shù)為 度.

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【題目】如圖,已知ABCB=45°,BC=6.

(1)ABC面積;

(2)AC的垂直平分線交AC于點D,BC于點E. DE的長

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