【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),AB=4,∠BED=120°,則圖中陰影部分的面積之和為( 。
A.
B.2
C.
D.1
【答案】A
【解析】解:連接AE,OD、OE.
∵AB是直徑,
∴∠AEB=90°,
又∵∠BED=120°,
∴∠AED=30°,
∴∠AOD=2∠AED=60°.
∵OA=OD
∴△AOD是等邊三角形,
∴∠OAD=60°,
∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∠AEB=90°,
∴AB=AC,
∴△ABC是等邊三角形,邊長是4.△EDC是等邊三角形,邊長是2.
∴∠BOE=∠EOD=60°,
∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積.
∴陰影部分的面積=S△EDC=×22= .
故選:A.
首先證明△ABC是等邊三角形.則△EDC是等邊三角形,邊長是2.而和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積.據(jù)此即可求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC的中心,射線OE交AB邊于點(diǎn)E,OF交BC邊于點(diǎn)F,若△ABC的面積為S,∠EOF=120°,則當(dāng)∠EOF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí),得到的陰影面積發(fā)生變化嗎?下面有三名同學(xué)提出了各自的觀點(diǎn).
甲:陰影部分的面積會發(fā)生變化,且當(dāng)OE,OF分別與△ABC的邊垂直時(shí),陰影部分的面積最。
乙:陰影部分的面積會發(fā)生變化,且當(dāng)E,F分別與△ABC的頂點(diǎn)重合時(shí),陰影部分的面積最大.
丙:無論怎樣旋轉(zhuǎn),陰影部分的面積都保持不變.
你支持誰的觀點(diǎn)?____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把 ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35 ,得到△ , 交AC于點(diǎn)D,若 ,則 =
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱,△A'B'C'和△A″B″C″關(guān)于直線EF對稱.
(1)畫出直線EF;
(2)直線MN與EF相交于點(diǎn)O,試探究∠BOB″與直線MN,EF所夾銳角∠α的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,拋物線y=x2-+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P在拋物線上,且 ,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖乙,設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動點(diǎn),作DQ x軸,交拋物線于點(diǎn)D,求線段DQ長度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面證明:
(1)如圖1,已知直線b∥c,a⊥c,求證:a⊥b.
證明:∵a⊥c (已知)
∴∠1= (垂直定義)
∵b∥c (已知)
∴∠1=∠2 ( )
∴∠2=∠1=90° ( )
∴a⊥b ( )
(2)如圖2:AB∥CD,∠B+∠D=180°,求證:CB∥DE.
證明:∵AB∥CD (已知)
∴∠B= ( )
∵∠B+∠D=180° (已知)
∴∠C+∠D=180° ( )
∴CB∥DE ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在城鎮(zhèn)化建設(shè)中,開發(fā)商要處理A地大量的建筑垃圾,A地只能容納1臺裝卸機(jī)作業(yè),裝卸機(jī)平均每6分鐘可以給工程車裝滿一車建筑垃圾,每輛工程車要將建筑垃圾運(yùn)送至20千米的B處傾倒,每次傾倒時(shí)間約為1分鐘,傾倒后立即返回A地等候下一次裝運(yùn),直到裝運(yùn)完畢;工程車的平均速度為40千米/時(shí).
(1)一輛工程車運(yùn)送一趟建筑垃圾(從裝車到返回)需要多少分鐘?
(2)至少安排多少輛工程車既能保證裝卸機(jī)不空閑,又能保證工程車最少等候時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法.
(i)二次項(xiàng)系數(shù)2=1×2;
(ii)常數(shù)項(xiàng)﹣3=﹣1×3=1×(﹣3),驗(yàn)算:“交叉相乘之和”;
1×3+2×(﹣1)=1 1×(﹣1)+2×3=5 1×(﹣3)+2×1=﹣1 1×1+2×(﹣3)=﹣5
(iii)發(fā)現(xiàn)第③個(gè)“交叉相乘之和”的結(jié)果1×(﹣3)+2×1=﹣1,等于一次項(xiàng)系數(shù)﹣1.
即:(x+1)(2x﹣3)=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3,則2x2﹣x﹣3=(x+1)(2x﹣3).
像這樣,通過十字交叉線幫助,把二次三項(xiàng)式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法,分解因式:3x2+5x﹣12= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0.
(1)當(dāng)t=3時(shí),解這個(gè)方程;
(2)若m,n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,設(shè)Q=(m﹣2)(n﹣2),試求Q的最小值.
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