【題目】如圖甲,拋物線(xiàn)y=x2-+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,且 ,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖乙,設(shè)點(diǎn)Q是線(xiàn)段AC上的一動(dòng)點(diǎn),作DQ x軸,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,求線(xiàn)段DQ長(zhǎng)度的最大值.

【答案】
(1)解:把A(3,0),C(0,3)代入y=x2+bx+c ,
解得
故該拋物線(xiàn)的解析式為:y=x22x+3 .
(2)解:設(shè) ;P(x,x22x+3) ,由(1)知,該拋物線(xiàn)的解析式為y=x22x+3,則B(1,0).
SAOP=4SBOC ,
×3×|x22x+3|=4× ×1×3.
整理,得(x+1)2=0或x2+2x7=0,
解得x=1或x=
則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1,4)或(1+ ,4)或(1 4) 。
(3)解:設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+t , 將A(3,0),C(0,3)代入,
解得
即直線(xiàn)AC的解析式為y=x+3.
設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x , x+3)(3≤x≤0),則D點(diǎn)坐標(biāo)為(x , x22x+3),
QD=(x22x+3)(x+3)=x23x= + ,
∴當(dāng)x= 時(shí),QD有最大值 。
【解析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式;
(2)設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo),P(x,x22x+3) ,根據(jù)平拋物線(xiàn)的解析式求出其與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形的面積公式及SAOP=4SBOC , 列出關(guān)于x的一元二次方程 ×3×|x22x+3|=4× ×1×3;整理得到(x+1)2=0或x2+2x7=0,求解得出x的值,從而得出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)先用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AC的解析式,然后設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x , x+3)(3≤x≤0),則D點(diǎn)坐標(biāo)為(x , x22x+3),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出QD=(x22x+3)(x+3)=x23x= ( x + ) 2 + ,從而得出答案。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OB(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若△BOC的面積為3,求該一次函數(shù)的解析式.

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1)直接寫(xiě)出:甲騎自行車(chē)出發(fā)   小時(shí)后,乙騎摩托車(chē)才開(kāi)始出發(fā);乙騎摩托車(chē)比甲騎自行車(chē)提前   小時(shí)先到達(dá)B地;

2)求出乙騎摩托車(chē)的行駛速度;甲騎自行車(chē)在下午2時(shí)至5時(shí)的行駛速度;

3)當(dāng)甲、乙兩人途中相遇時(shí),直接寫(xiě)出相遇地與A地的距離.

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(1)求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).

(2)求該校購(gòu)買(mǎi)20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用.

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B.2
C.
D.1

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測(cè)試成績(jī)

合計(jì)

頻數(shù)

3

27

9

m

1

n

請(qǐng)你結(jié)合圖表中所提供的信息,回答下列問(wèn)題:

1表中m= ,n= ;

2請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,這一組所占圓心角的度數(shù)為 度;

4如果擲實(shí)心球的成績(jī)達(dá)到6米或6米以上為優(yōu)秀,請(qǐng)你估計(jì)該校初一年級(jí)女生擲實(shí)心球的成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)

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