【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x22tx+t22t+40

1)當(dāng)t3時(shí),解這個(gè)方程;

2)若m,n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,設(shè)Q=(m2)(n2),試求Q的最小值.

【答案】(1)x13x23+;(2Q的最小值是﹣1

【解析】

1)把t3代入x22tx+t22t+40,再利用公式法即可求出答案;

2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+n2t、mnt22t+4,將其代入(m2)(n2)=mn2m+n+4中可得出(m2)(n2)=(t321,由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式可求出t的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出(m2)(n2)的最小值.

1)當(dāng)t3時(shí),原方程即為x26x+70,

,

解得;

2)∵mn是關(guān)于x的一元二次方程x22tx+t22t+40的兩實(shí)數(shù)根,

m+n2tmnt22t+4,

∴(m2)(n2)=mn2m+n+4t26t+8=(t321

∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

∴△=(﹣2t24t22t+4)=8t160,

t2,

∴(t321≥(3321=﹣1

Q的最小值是﹣1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),AB=4,∠BED=120°,則圖中陰影部分的面積之和為( 。

A.
B.2
C.
D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.∠AOC=45°,OC= ,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 。.

A.( ,1)
B.(1,
C.( ,1)
D.(1,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(o,m),點(diǎn)B(n,0)m, n滿足.

(1)A,B的坐標(biāo).

(2)如圖1, E為第二象限內(nèi)直線AB上的一點(diǎn),且滿足,求點(diǎn)E的橫坐標(biāo).

(3)如圖2,平移線段BAOC, BO是對(duì)應(yīng)點(diǎn),AC是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接AC, EBA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接EO, OF平分∠COE, AF平分∠EAC, OFAF于點(diǎn)F,若∠ABO+OEB=α,請(qǐng)?jiān)趫D2中將圖形補(bǔ)充完整,并求∠F (用含α的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE交CD于點(diǎn)G,F(xiàn)是AE上一點(diǎn),并且AC=CF=EF,∠AEB=15°.
(1)求∠ACF的度數(shù);
(2)證明:矩形ABCD為正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四邊形ABCD中,ADBC,要判別四邊形ABCD是平行四邊形,還需滿足條件(

A. A+C=180°B. B+D=180°

C. A+B=180°D. A+D=180°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,DE分別為AB、AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=BC,連接CDEF

1)求證:DE=CF

2)求EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①;②;③關(guān)于的方程的解為;④當(dāng).其中正確的有_______(填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B90°AB8 cm,AD12 cmBC18 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以2 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).在這種情況下請(qǐng)你解決以下問題:

1)從運(yùn)動(dòng)開始,當(dāng)t取何值時(shí),四邊形PQBA是矩形;

2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在t值,使得四邊形PQCD是菱形?若存在,請(qǐng)求出t值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出t值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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