【題目】已知,在平面直角坐標系中,點A(o,m),點B(n,0),m, n滿足.
(1)求A,B的坐標.
(2)如圖1, E為第二象限內直線AB上的一點,且滿足,求點E的橫坐標.
(3)如圖2,平移線段BA至OC, B與O是對應點,A與C是對應點,連接AC, E為BA的延長線上一點,連接EO, OF平分∠COE, AF平分∠EAC, OF交AF于點F,若∠ABO+∠OEB=α,請在圖2中將圖形補充完整,并求∠F (用含α的式子表示)
【答案】(1)A(0,3),B(4,0);(2);(3)
【解析】
(1)根據非負數的性質列式求出m、n的值,然后寫出點A、B的坐標即可;
(2)設點E的橫坐標為a,然后利用三角形的面積列式求出a的值,再利用待定系數法求出直線AB的解析式,然后求解即可;
(3)根據平移的性質可得AB∥OC,AC∥OB,根據平行線的性質可得∠OEB=∠COE,∠CAE=∠ABO,然后根據角平分線的定義可得,,再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解.
解:(1)由非負數的性質得,m-3=0,n-4=0,
解得m=3,n=4,
所以,A(0,3)B(4,0);
(2)設點E的橫坐標為a,
,
,
解得a=,
設直線AB的解析式為y=kx+b,
則
解得
所以,直線AB的解析式為,
當時,,
所以,點E的坐標為;
(3)由平移的性質,AB∥OC,AC∥OB,
∴∠OEB=∠COE,∠CAE=∠ABO,
∵OF平分∠COE,AF平分∠EAC,
,
由三角形的內角和定理,∠OEB+∠EAF=∠F+∠EOF,
,
,
∵∠ABO+∠OEB=α,
.
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【題目】如圖,△ABC和△A'B'C'關于直線MN對稱,△A'B'C'和△A″B″C″關于直線EF對稱.
(1)畫出直線EF;
(2)直線MN與EF相交于點O,試探究∠BOB″與直線MN,EF所夾銳角∠α的數量關系.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法.
(i)二次項系數2=1×2;
(ii)常數項﹣3=﹣1×3=1×(﹣3),驗算:“交叉相乘之和”;
1×3+2×(﹣1)=1 1×(﹣1)+2×3=5 1×(﹣3)+2×1=﹣1 1×1+2×(﹣3)=﹣5
(iii)發(fā)現(xiàn)第③個“交叉相乘之和”的結果1×(﹣3)+2×1=﹣1,等于一次項系數﹣1.
即:(x+1)(2x﹣3)=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3,則2x2﹣x﹣3=(x+1)(2x﹣3).
像這樣,通過十字交叉線幫助,把二次三項式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法,分解因式:3x2+5x﹣12= .
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0.
(1)當t=3時,解這個方程;
(2)若m,n是方程的兩個實數根,設Q=(m﹣2)(n﹣2),試求Q的最小值.
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【題目】某氣象臺發(fā)現(xiàn):在某段時間里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知這段時間有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,則這一段時間有( )
A.9天
B.11天
C.13天
D.22天
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【題目】如圖(1),AD,BC交于O點,根據“三角形內角和是180°”,不難得出兩個三角形中的角存在以下關系:①∠DOC=∠AOB;②∠D+∠C=∠A+∠B.
(提出問題)
分別作出∠BAD和∠BCD的平分線,兩條角平分線交于點E,如圖(2),∠E與∠D、∠B之間是否存在某種數量關系呢?
(解決問題)
為了解決上面的問題,我們先從幾個特殊情況開始探究.
已知∠BAD的平分線與∠BCD的平分線交于點E.
(1)如圖(3),若AB∥CD,∠D=30°,∠B=40°,則∠E= .
(2)如圖(4),若AB不平行CD,∠D=30°,∠B=50°,則∠E的度數是多少呢?
小明是這樣思考的,請你幫他完成推理過程:
易證∠D+∠1=∠E+∠3,∠B+∠4=∠E+∠2,
∴∠D+∠1+∠B+∠4= ,
∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∴2∠E= ,
又∵∠D=30°,∠B=50°,
∴∠E= 度.
(3)在總結前兩問的基礎上,借助圖(2),直接寫出∠E與∠D、∠B之間的數量關系是: .
(類比應用)
如圖(5),∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E.
已知:∠D=m°、∠B=n°,(m<n)求:∠E的度數.
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