【題目】(1)觀察思考
如圖所示,線段AB上的點數(shù)與線段的總條數(shù)有如下關系:如果線段AB上有3個點,那么線段總條數(shù)為3;如果線段AB上有4個點,那么線段總條數(shù)為6;如果線段AB上有5個點,那么線段總條數(shù)為________.
3=2+1=
6=3+2+1=
(2)模型構(gòu)建
如果線段上有m個點(包括線段的兩個端點),那么共有________條線段.
(3)拓展應用
8位同學參加班上組織的象棋比賽,比賽采用單循環(huán)制(即每兩位同學之間都要進行一場比賽),那么一共要進行多少場比賽?
請將這個問題轉(zhuǎn)化為上述模型,并直接應用上述模型的結(jié)論解決問題.
【答案】(1)10 (2);(3)見解析.
(3)把8位同學看作線段上的8個點,每兩位同學之間的一場比賽看作一條線段,線段上8個點所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于比賽的場數(shù),因此一共要進行=28(場)比賽.
【解析】(1)根據(jù)圖形可以得出5個點的線段總數(shù)為1+2+3+4=10條,故得出結(jié)論;
(2)根據(jù)題意就可以得出m個點就有1+2+3+…+(m-1)=條線段;
(3)將實際問題轉(zhuǎn)化成(2)的模型,借助(2)的結(jié)論即可得出結(jié)論.
(1)根據(jù)題意可知線段AB上有5個點,那么線段總條數(shù)為1+2+3+4=10條,
故答案為:10;
(2)設線段上有m個點,該線段上共有線段x條,
則x=(m﹣1)+(m﹣2)+(m﹣3)+…+3+2+1,
∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m﹣3)+(m﹣2)+(m﹣1),
∴2x=m(m﹣1),
∴x=,
故答案為:;
(3)把8位同學看作直線上的8個點,每兩位同學之間的一場比賽看作為一條線段,
直線上8個點所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于比賽的場數(shù),
因此一共要進行=28場比賽,
答:一共要進行28場比賽.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】去冬今春,我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災,“旱災無情人有情”.某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.
(1)求飲用水和蔬菜各有多少件?
(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學.已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設計出來;
(3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運費400元,乙種貨車每輛需付運費360元.運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少?最少運費是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB=8cm,C是線段AB上一點,AC=3.2cm,M是AB的中點,N是AC的中點.
(1)求線段CM的長;
(2)求線段MN的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將長方形紙片的一角斜折過去,點B落在點D處,EF為折痕,再把FC折過去與FD重合,FH為折痕,問:
(1)EF與FH有什么位置關系?
(2)∠CFH與∠BEF有什么數(shù)量關系?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,按照如下步驟作圖:①分別以點A,B為圓心,大于線段AB長度的一半為半徑畫弧,兩弧分別相交于點M,N;②作直線MN分別交AB,AC于點D,E,連結(jié)BE,則BE的長是( )
A.
B.3
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角板的直角頂點O在直線AB上,OC,OD是三角板的兩條直角邊,OE平分∠AOD.
(1)若∠COE=20°,則∠BOD= ;若∠COE=α,則∠BOD= (用含α的代數(shù)式表示)
(2)當三角板繞O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,其它條件不變,試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動,到達A點停止運動;另一動點Q同時從B點出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動,到達A點停止運動.設P點運動時間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關于x的函數(shù)圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,“回”字形的道路寬為1米,整個“回”字形的長為8米,寬為1米,一個人從入口點A沿著道路中央走到中點B,他共走了( )
A. 55米 B. 55.5米 C. 56米 D. 56.5米
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖示,三角形ABC是等邊三角形,D是BC邊上的一點,三角形ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達三角形ACE的位置.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?
(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?
(3)如果M是AB的中點,那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點M到了什么位置?
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