【題目】如圖示,三角形ABC是等邊三角形,D是BC邊上的一點(diǎn),三角形ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)三角形ACE的位置.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?
(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?
(3)如果M是AB的中點(diǎn),那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M到了什么位置?
【答案】(1)點(diǎn)A;(2)60°;(3)點(diǎn)M到了AC的中點(diǎn)處.
【解析】(1)觀察圖形,由于△ABC是等邊三角形,D是BC上一點(diǎn),△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置,可得出旋轉(zhuǎn)中心;
(2)觀察圖形,線段AB旋轉(zhuǎn)后,對(duì)應(yīng)邊是AC,∠BAC就是旋轉(zhuǎn)角,可得出旋轉(zhuǎn)角;
(3)因?yàn)樾D(zhuǎn)前后AB、AC是對(duì)應(yīng)邊,故AB的中點(diǎn)M,旋轉(zhuǎn)后就是AC的中點(diǎn)了.
(1)∵△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE,它們的公共頂點(diǎn)為A,
∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A;
(2)線段AB旋轉(zhuǎn)后,對(duì)應(yīng)邊是AC,∠BAC就是旋轉(zhuǎn)角,也是等邊三角形的內(nèi)角,是60°,
∴旋轉(zhuǎn)了60°;
(3)∵旋轉(zhuǎn)前后AB,AC是對(duì)應(yīng)邊,故AB的中點(diǎn)M,旋轉(zhuǎn)后就是AC的中點(diǎn)了,
∴點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)觀察思考
如圖所示,線段AB上的點(diǎn)數(shù)與線段的總條數(shù)有如下關(guān)系:如果線段AB上有3個(gè)點(diǎn),那么線段總條數(shù)為3;如果線段AB上有4個(gè)點(diǎn),那么線段總條數(shù)為6;如果線段AB上有5個(gè)點(diǎn),那么線段總條數(shù)為________.
3=2+1=
6=3+2+1=
(2)模型構(gòu)建
如果線段上有m個(gè)點(diǎn)(包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)),那么共有________條線段.
(3)拓展應(yīng)用
8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽,比賽采用單循環(huán)制(即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽),那么一共要進(jìn)行多少場比賽?
請(qǐng)將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為上述模型,并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,
∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)分類
﹣3,0.45, ,0,9,﹣1,﹣1,10,﹣3.14
(1)正整數(shù):{ …}
(2)負(fù)整數(shù):{ …}
(3)整數(shù):{ …}
(4)分?jǐn)?shù):{ …}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線C1:y=a(x+1)(x﹣3a)(a>0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3)
(1)求拋物線C1的解析式及A,B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)將拋物線C1向上平移3個(gè)單位長度,再向左平移n(n>0)個(gè)單位長度,得到拋物線C2 , 若拋物線C2的頂點(diǎn)在△ABC內(nèi),求n的取值范圍. (在所給坐標(biāo)系中畫出草圖C1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)F,E分別以相同的速度從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)(任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止),過點(diǎn)P作PM∥CD交BC于M點(diǎn),PN∥BC交CD于N點(diǎn),連接MN,在運(yùn)動(dòng)過程中, ①AE和BF的位置關(guān)系為;
②線段MN的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c為非零的實(shí)數(shù),則的可能值的個(gè)數(shù)為( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果∠A和∠B互補(bǔ),且∠A>∠B,給出下列四個(gè)式子:①90°﹣∠B;②∠A﹣90°;③(∠A+∠B)④(∠A﹣∠B)其中表示∠B余角的式子有_____.(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求證:△ABC≌△AED;
(2)當(dāng)∠B=140°時(shí),求∠BAE的度數(shù).
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