【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),頂點坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點在(0,2)、(0,3)之間(包含端點).有下列結(jié)論: ①當(dāng)x=3時,y=0;
②3a+b>0;
③﹣1≤a≤﹣ ;
④ ≤n≤4.
其中正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】C
【解析】解:①由拋物線的對稱性可知: 拋物線與x軸的另一交點橫坐標(biāo)為1×2﹣(﹣1)=3,
即點B的坐標(biāo)為(3,0),
∴當(dāng)x=3時,y=0,①正確;
②∵拋物線開口向下,
∴a<0.
∵拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,n),
∴拋物線的對稱軸為x=﹣ =1,
∴b=﹣2a,
3a+b=a<0,②不正確;
③∵拋物線與y軸的交點在(0,2)、(0,3)之間(包含端點),
∴2≤c≤3.
令x=﹣1,則有a﹣b+c=0,
又∵b=﹣2a,
∴3a=﹣c,即﹣3≤3a≤﹣2,
解得:﹣1≤a≤﹣ ,③正確;
④∵拋物線的頂點坐標(biāo)為(﹣ , ),
∴n= =c﹣ ,
又∵b=﹣2a,2≤c≤3,﹣1≤a≤﹣ ,
∴n=c﹣a, ≤n≤4,④正確.
綜上可知:正確的結(jié)論為①③④.
故選C.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo):(0,c).
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【題目】為增強居民節(jié)約用水意識,某市在2018年開始對供水范圍內(nèi)的居民用水實行“階梯收費”,具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下表:
某戶居民四月份用水10 m3時,繳納水費23元.
(1) 求a的值;
(2) 若該戶居民五月份所繳水費為71元,求該戶居民五月份的用水量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=90°,D、E分別在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,點F是AE的中點,FD、AB的延長線相交于點M,連接MC.
(1)求證:∠FMC=∠FCM;
(2)將條件中的AD⊥DE與(1)中的結(jié)論互換,其他條件不變,命題是否正確?請給出理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分線DE分別交AB,AC于E,D.
(1)若△BCD的周長為8,求BC的長;
(2)若BC=4,求△BCD的周長.
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【題目】小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)绫硭荆?/span>
測驗 類別 | 平時測驗 | 期中 測驗 | 期末 測驗 | |||
第1次 | 第2此 | 第3次 | 第4次 | |||
成績 | 80 | 86 | 84 | 90 | 90 | 95 |
(1)求六次測驗成績的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)求小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)平時測驗的平均成績;
(3)如果本學(xué)期的總評成績是將平時測驗的平均成績、期中測驗成績、期末測驗成績按照3:3:4的比例計算所得,計算小明本學(xué)期學(xué)科的總評成績。
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【題目】如圖,直線L1∥L2 , 圓O與L1和L2分別相切于點A和點B,點M和點N分別是L1和L2上的動點,MN沿L1和L2平移,圓O的半徑為1,∠1=60°,當(dāng)MN與圓相切時,AM的長度等于 .
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【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)x(x﹣1)=3﹣3x
(2)2x2﹣4x﹣1=0(配方法)
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【題目】某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價200元,領(lǐng)帶每條定價40元.國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動,活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
方案一:買一套西裝送一條領(lǐng)帶;
方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款.
現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套,領(lǐng)帶x.
(1)若該客戶按方案一購買,需付款多少元(用含x的式子表示)?若該客戶按方案二購買,需付款多少元(用含x的式子表示)?
(2)若,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算;
(3)當(dāng)時,你能給出一種更為省錢的購買方法嗎?試寫出你的購買方法和所需費用.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k﹣3)x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2 .
(1)求k的取值范圍;
(2)試說明x1<0,x2<0;
(3)若拋物線y=x2﹣(2k﹣3)x+k2+1與x軸交于A、B兩點,點A、點B到原點的距離分別為OA、OB,且OA+OB=2OAOB﹣3,求k的值.
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