【題目】如圖,∠ABC=90°,D、E分別在BC、AC上,ADDE,且ADDE,點(diǎn)FAE的中點(diǎn),FD、AB的延長線相交于點(diǎn)M,連接MC

(1)求證:∠FMC=∠FCM;

(2)將條件中的ADDE(1)中的結(jié)論互換,其他條件不變,命題是否正確?請給出理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)(2)正確.理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),得出DF⊥AE,DF=AF=EF,再證明△DFC≌△AFM,得出FC=FM;

(2)根據(jù)等腰三角形的判定,得出FM=FC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得MF⊥AC,進(jìn)而證得△AMF≌△DCF(ASA),最后由全等三角形的性質(zhì)和直角的關(guān)系可證.

(1)證明:∵AD=DE,點(diǎn)FAE的中點(diǎn),

∴MF⊥AC,∴∠AMF+∠MAF=90°.

∵∠ABC=90°,∴∠ACB+∠MAF=90°,

∴∠AMF=∠ACB.

∵AD⊥DE,AD=DE,

∴△ADE為等腰直角三角形,∠DAF=45°.

又∵MF⊥AC,∴∠DFA=90°,

∴∠ADF=180°-∠DFA-∠DAF=45°,

∴∠ADF=∠DAF,∴FA=FD.

在△FAM和△FDC中,

∠AMF=∠DCF,∠AFM=∠DFC,F(xiàn)A=FD,

∴△FAM≌△FDC(AAS),

∴FM=FC,∴∠FMC=∠FCM.

(2)解:正確.理由如下:∵∠FMC=∠FCM,∴FM=FC.

∵AD=DE,點(diǎn)FAE的中點(diǎn),∴MF⊥AC,

∴∠AFM=∠DFC=90°,∠AMF+∠MAC=90°.

又∵∠MAC+∠DCF=90°,

∴∠AMF=∠DCF.

在△AMF和△DCF中,

∠AMF=∠DCF,F(xiàn)M=FC,∠AFM=∠DFC,

∴△AMF≌△DCF(ASA),

∴AF=DF.

又∵∠AFD=90°,∴∠DAF=∠ADF=45°.

又∵AD=DE,∴∠DEA=∠DAF=45°,

∴∠ADE=180°-∠DAF-∠DEA=90°,

∴AD⊥DE.

練習(xí)冊系列答案
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人民大街總長不小于________千米;

將最后一名乘客送往目的地時(shí),小李距離下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?

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B.3
C.4
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(1)已知1[]2=3,﹣1[]3=﹣2.請解答下列問題.
①求a,b的值;
②若M=(m2﹣m﹣1)[](2m﹣2m2),則稱M是m的函數(shù),當(dāng)自變量m在﹣1≤m≤3的范圍內(nèi)取值時(shí),函數(shù)值M為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為k,求k的值;
(2)若x[]y=y[]x,對任意實(shí)數(shù)x,y都成立(這里x[]y和y[]x均有意義),求a與b的函數(shù)關(guān)系式?

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A地運(yùn)價(jià)

B地運(yùn)價(jià)

甲果園

150元∕噸

120元∕噸

乙果園

100元∕噸

90元∕噸

(1)若從乙果園運(yùn)到A地的蘋果為噸,則從甲果園運(yùn)到B地的蘋果為 噸;從甲果園將蘋果運(yùn)往A地的運(yùn)輸費(fèi)用為 元(用含的代數(shù)式表示);

(2)若運(yùn)往A地的運(yùn)輸費(fèi)用比運(yùn)往B地的運(yùn)輸費(fèi)用少1150元,用你所學(xué)的知識來說明是怎樣安排運(yùn)輸方案的?

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②3a+b>0;
③﹣1≤a≤﹣
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