【題目】如圖1,已知,點(diǎn)、分別是直線、上的兩點(diǎn).將射線繞點(diǎn)順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),將射線繞點(diǎn)順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為、,已知射線、射線旋轉(zhuǎn)的速度之和為6度/秒.
(1)射線先轉(zhuǎn)動(dòng)得到射線,然后射線、再同時(shí)旋轉(zhuǎn)10秒,此時(shí)射線與射線第一次出現(xiàn)平行.求射線、的旋轉(zhuǎn)速度;
(2)若射線、分別以(1)中速度同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)秒,在射線與射線重合之前,設(shè)射線與射線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),設(shè),,如圖2所示.
①當(dāng)時(shí),求、、滿足的數(shù)量關(guān)系;
②當(dāng)時(shí),求和滿足的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)射線、的旋轉(zhuǎn)速度分別為5度/秒、1度/秒;(2)①當(dāng)時(shí), ;②.
【解析】
(1)設(shè)射線的旋轉(zhuǎn)速度為度/秒、則的旋轉(zhuǎn)速度度/秒,根據(jù)題意列出方程求解即可;
(2)①根矩,求出,再根據(jù),求出,即可求解;
②由(1)知射線、的旋轉(zhuǎn)速度分別為5度/秒、1度/秒,可得,,再算,再求出即可求解.
解:(1)設(shè)射線的旋轉(zhuǎn)速度為度/秒、則的旋轉(zhuǎn)速度度/秒,
依題意得:
解得
∴
答:射線、的旋轉(zhuǎn)速度分別為5度/秒、1度/秒.
(2)①∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴,
∴當(dāng)時(shí),
②由(1)知射線、的旋轉(zhuǎn)速度分別為5度/秒、1度/秒
當(dāng)射線、同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)秒后,
,,
∴,,
∴,
∵,
∴
∵,
∴,又
∴
即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)在學(xué)習(xí)概率的課堂上,老師提出問(wèn)題:只有一張電影票,小明和小剛想通過(guò)抽取撲克牌的游戲來(lái)決定誰(shuí)去看電影,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明和小剛都公平的方案.
甲同學(xué)的方案:將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上,小明先抽一張,小剛從剩下的三張牌中抽一張,若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù),則小明看電影,否則小剛看電影.
(1)甲同學(xué)的方案公平嗎?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明;
(2)乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌,抽取方式及規(guī)則不變,乙的方案公平嗎?(只回答,不說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)P(2x+6,x-4)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0),B(0,3),過(guò)點(diǎn)B畫y軸的垂線l,點(diǎn)C在線段AB上,連結(jié)OC并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C畫CE⊥OC交直線l于點(diǎn)E.
(1)求∠OBA的度數(shù),并直接寫出直線AB的解析式;
(2)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,求BE的長(zhǎng);
(3)當(dāng)BE=1時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線交AB,AC于點(diǎn)D,E.
(1)求證:AE=2CE;
(2)當(dāng)DE=1時(shí),求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣8,﹣1),B(﹣6,﹣9),C(﹣2.﹣9),D(﹣4,﹣1).先將四邊形ABCD沿x軸翻折,再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度,向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到四邊形A1B1C1D1,最后將四邊形A1B1C1D1,繞著點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn),使旋轉(zhuǎn)后的四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)落在x軸上,則旋轉(zhuǎn)后的四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為( 。
A. (4,0) B. (5,0) C. (4,0)或(﹣4,0) D. (5,0)或(﹣5,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上,求出此時(shí)t的值;
(2)若點(diǎn)P使得PB+PC=AC時(shí),求出此時(shí)t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求m的值;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x,y)(其中x>0,y>0),使S△ABD=S△ABC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線的解析表達(dá)式為,且與軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線, 交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求直線的解析表達(dá)式;
(3)求的面積;
(4)在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn),使得與的面積相等,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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