Question

【題目】如圖所示，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求m的值；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)m=3;(2)B（-1，0）（3）D（2，3）.

【解析】試題分析：（1）由二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得m的值；

（2）根據(jù)（1）求得二次函數(shù)的解析式，然后將y=0代入函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x，y）（其中x＞0，y＞0），可得點(diǎn)D在第一象限，又由S△ABD=S△ABC，可知點(diǎn)D與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，代入函數(shù)的解析式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），∴﹣9+2×3+m=0，解得：m=3；

（2）∵二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3，∴當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴B（﹣1，0）；

（3）如圖，連接BD、AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，

∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴C（0，3），若S△ABD=S△ABC，∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），則可得OC=DE=3，

∴當(dāng)y=3時(shí)，﹣x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）．