【題目】如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,已知O是AC的中點(diǎn),AE=CF,DF∥BE.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)若OD=AC,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
【答案】矩形.
【解析】試題分析:(1)由DF與BE平行,得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,再由O為AC的中點(diǎn),得到OA=OC,又AE=CF,得到OE=OF,利用AAS即可得證;
(2)若OD=AC,則四邊形ABCD為矩形,理由為:由OD=AC,得到OB=AC,即OD=OA=OC=OB,利用對(duì)角線互相平分且相等的四邊形為矩形即可得證.
試題解析:(1)∵DF∥BE,
∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,
∵O為AC的中點(diǎn),
∴OA=OC,
∵AE=CF,
∴OA-AE=OC-CF,
即OE=OF,
在△BOE和△DOF中,
,
∴△BOE≌△DOF(AAS);
(2)若OD=AC,則四邊形ABCD是矩形,理由為:
證明:∵△BOE≌△DOF,
∴OB=OD,
∵OD=AC,
∴OA=OB=OC=OD,且BD=AC,
∴四邊形ABCD為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)、、是數(shù)軸上三點(diǎn),點(diǎn)表示的數(shù)為, , .
()寫出數(shù)軸上點(diǎn)、表示的數(shù):__________,__________.
()動(dòng)點(diǎn), 同時(shí)從, 出發(fā),點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
①求數(shù)軸上點(diǎn), 表示的數(shù)(用含的式子表示);
②為何值時(shí),點(diǎn), 相距個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,.
(1)求的面積.
(2)若交軸于點(diǎn),請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】彈簧原長(zhǎng)(不掛重物)15cm,彈簧總長(zhǎng)L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下表所示:
彈簧總長(zhǎng)L(cm) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
重物質(zhì)量x(kg) | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 |
當(dāng)重物質(zhì)量為4kg(在彈性限度內(nèi))時(shí),彈簧的總長(zhǎng)L(cm)是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)七年級(jí)A班有50人,某次活動(dòng)中分為三組,第一組有(3a+4b+2)人,第二組比第一組的一半多6人.
(1)求第三組的人數(shù);(用含a,b的整式表示)
(2)試判斷當(dāng)a=1,b=2時(shí),是否滿足題意.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線過點(diǎn),直線:與直線交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求k的值;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).
① 當(dāng)b=4時(shí),直接寫出△OBC內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);
②若△OBC內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)恰有4個(gè),結(jié)合圖象,求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近期,中宣部、國(guó)家發(fā)改委發(fā)出開展節(jié)儉養(yǎng)德全民節(jié)約行動(dòng)的通知,在全社會(huì)營(yíng)造厲行節(jié)約、拒絕浪費(fèi)的濃厚氛圍,我市某中學(xué)為了解該校學(xué)生家庭月均用電量情況,給學(xué)生布置了收集自己家中月均用電量數(shù)據(jù)的課外作業(yè),學(xué)校隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生家庭月均用電量的數(shù)據(jù),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下:
月均用電量a/度 | 頻數(shù)/戶 | 頻率 |
0≤a<50 | 120 | 0.12 |
50≤a<100 | 240 | n |
100≤a<150 | 300 | 0.30 |
150≤a<200 | m | 0.16 |
200≤a<250 | 120 | 0.12 |
250≤a<300 | 60 | 0.06 |
合 計(jì) | 1000 | 1 |
(1)頻數(shù)分布表中的m=_____,n=_____;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)被調(diào)查的1000名學(xué)生家庭月均用電量的眾數(shù)落在哪一個(gè)范圍?
(4)求月均用電量小于150度的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(k>0)圖象在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作x軸的垂線,垂足為M,若△POM的面積為2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,﹣2),點(diǎn)A為直線y=x與反比例函數(shù)y=(k>0)圖象在第一象限上的交點(diǎn),連接AB,過A作AC⊥y軸于點(diǎn)C,若△ABC與△POM相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),且MP=4cm,求線段AB的長(zhǎng);
(2)如圖2,若點(diǎn)P是線段AB上的任一點(diǎn),且AB=12cm,求線段MN的長(zhǎng).
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