【題目】某中學(xué)為促進(jìn)陽光體育運(yùn)動發(fā)展,計(jì)劃購進(jìn)足球、排球充實(shí)體育器材,若購買足球30個、排球20個,共需資金2600元,若購買足球40個、排球30個,共需資金3600元.
(1)求足球、排球的價(jià)格分別是多少元?
(2)若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種球的總數(shù)是60個,學(xué)校至多能夠提供資金2800元,求最多能購買足球多少個?
【答案】(1)足球的單價(jià)為60元,排球的單價(jià)為40元;(2)最多能購買20個足球.
【解析】
(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元/個,籃球的單價(jià)為y元/個,根據(jù)購買足球30個、排球20個,共需資金2600元,若購買足球40個、排球30個,共需資金3600元即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購買足球x個,則購買籃球(50-x)個,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,結(jié)合總資金不超過2800元,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范圍,取其最大值即可.
解:(1)設(shè)足球、排球的單價(jià)分別為元,元,依題意得:
解得
即足球的單價(jià)為60元,排球的單價(jià)為40元.
(2)設(shè)購買足球個,則購買排球?yàn)?/span>個,依題得:
解得:
即最多能購買20個足球.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與O,B重合),作EC⊥OB,交⊙O于點(diǎn)C,作直徑CD,過點(diǎn)C的切線交DB的延長線于點(diǎn)P,作AF⊥PC于點(diǎn)F,連接CB.
(1)求證:AC平分∠FAB;
(2)求證:BC2=CECP;
(3)當(dāng)AB=4且=時(shí),求劣弧的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明想知道一堵墻上點(diǎn)A的高度(AO⊥OD),但又沒有直接測量的工具,于是設(shè)計(jì)了下面的方案,請你先補(bǔ)全方案,再說明理由.
第一步:找一根長度大于OA的直桿,使直桿靠在墻上,且頂端與點(diǎn)A重合,記下直桿與地面的夾角∠ABO;
第二步:使直桿頂端豎直緩慢下滑,直到∠ =∠ .標(biāo)記此時(shí)直桿的底端點(diǎn)D;
第三步:測量 的長度,即為點(diǎn)A的高度.
說明理由:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣5,0),以O(shè)A為直徑在第二象限內(nèi)作半圓C,點(diǎn)B是該半圓周上一動點(diǎn),連接OB、AB,作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸垂線,分別交直線OB、x軸于點(diǎn)E、F,點(diǎn)F為垂足,當(dāng)DF=4時(shí),線段EF=_______.
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【題目】在四邊形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°, AC平分∠BAD,過點(diǎn)C作CE⊥AD,垂足為E, CD=4,AE=10,則四邊形ABCD的周長是____________________.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,連接BD,則陰影部分的面積為_____.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司購買了一批A、B型芯片,其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元,已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等.
(1)求該公司購買的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元?
(2)若兩種芯片共購買了200條,且購買的總費(fèi)用為6280元,求購買了多少條A型芯片?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜邊OB=4,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,如題圖1,連接BC.
(1)填空:∠OBC= °;
(2)如圖1,連接AC,作OP⊥AC,垂足為P,求OP的長度;
(3)如圖2,點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),在△OCB邊上運(yùn)動,M沿O→C→B路徑勻速運(yùn)動,N沿O→B→C路徑勻速運(yùn)動,當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動停止,已知點(diǎn)M的運(yùn)動速度為1.5單位/秒,點(diǎn)N的運(yùn)動速度為1單位/秒,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒,△OMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值?最大值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為點(diǎn)D、E,AD與BE交于點(diǎn)F,BF=AC, ∠ABE=22°,則∠CAD的度數(shù)是________°.
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