【題目】某校八年級為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況,隨機抽取該年級部分學(xué)生,對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計,其結(jié)果如下表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:
發(fā)言次數(shù)n | |
A | 0≤n<3 |
B | 3≤n<6 |
C | 6≤n<9 |
D | 9≤n<12 |
E | 12≤n<15 |
F | 15≤n<18 |
(1)求出樣本容量,并補全直方圖;
(2)該年級共有學(xué)生500人,請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù);
(3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生,E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生.現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率.
【答案】
(1)解:∵B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,E組發(fā)言人數(shù)占8%,
∴B組發(fā)言的人數(shù)占20%,
由直方圖可知B組人數(shù)為10人,
所以,被抽查的學(xué)生人數(shù)為:10÷20%=50人,
C組人數(shù)為:50×30%=15人,
B組人數(shù)所占的百分比為: ×100%=20%,
F組的人數(shù)為:50×(1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%),
=50×(1﹣90%),
=50×10%,
=5,
∴樣本容量為50人.補全直方圖如圖
(2)解:F組發(fā)言的人數(shù)所占的百分比為:10%,
所以,估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)為:500×(8%+10%)=90人;
(3)解:A組發(fā)言的學(xué)生:50×6%=3人,所以有1位女生,2位男生,
E組發(fā)言的學(xué)生:50×8%=4人,所以有2位女生,2位男生,
列表如下:
畫樹狀圖如下:
共12種情況,其中一男一女的情況有6種,
所以P(一男一女)= =
【解析】(1)根據(jù)B、E兩組的發(fā)言人數(shù)的比求出B組發(fā)言人數(shù)所占的百分比,再根據(jù)條形統(tǒng)計圖中B組的人數(shù)為10,列式計算即可求出被抽取的學(xué)生人數(shù),然后求出C組、F組的人數(shù),補全直方圖即可;(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出F組人數(shù)所占的百分比,再用總?cè)藬?shù)乘以E、F兩組人數(shù)所占的百分比,計算即可得解;(3)分別求出A、E兩組的人數(shù),確定出各組的男女生人數(shù),然后列表或畫樹狀圖,再根據(jù)概率公式計算即可得解.
【考點精析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點,需要掌握特點:①易于顯示各組的頻數(shù)分布情況;②易于顯示各組的頻數(shù)差別.(注意區(qū)分條形統(tǒng)計圖與頻數(shù)分布直方圖);能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.但是不能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目以及事物的變化情況才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】比較下面每小題中兩個算式結(jié)果的大小(在橫線上填“>”、“<”或“=”).
⑴32+42 2×3×4;⑵22+22 2×2×2;⑶12+ 2×1×;
⑷(-2) 2+52 2×(-2)×5;⑸
通過觀察上面的算式,請你用字母來表示上面算式中反映的一般規(guī)律.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是長方形紙袋,將紙袋沿EF折疊成圖2,再沿BF折疊成圖3,若∠DEF=α,用α表示圖3中∠CFE的大小為 _________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】花粉的質(zhì)量很小,一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.3.7×10﹣5克B.3.7×10﹣6克C.37×10﹣7克D.3.7×10﹣8克
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC為等邊三角形,點D為直線BC上的一動點(點D不與B、C重合),以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時針排列),使∠DAF=60°,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點D在邊BC上時,求證:①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如圖2,當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時,結(jié)論AC=CF+CD是否成立?若不成立,請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時,補全圖形,并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸、y軸分別交于點A,B,與反比例函數(shù) (k為常數(shù),且k>0)在第一象限的圖象交于點E,F(xiàn).過點E作EM⊥y軸于M,過點F作FN⊥x軸于N,直線EM與FN交于點C.若 (m為大于l的常數(shù)).記△CEF的面積為S1 , △OEF的面積為S2 , 則 = . (用含m的代數(shù)式表示)
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