【題目】已知△ABC為等邊三角形,點D為直線BC上的一動點(點D不與B、C重合),以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時針排列),使∠DAF=60°,連接CF.

(1)如圖1,當點D在邊BC上時,求證:①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如圖2,當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時,結論AC=CF+CD是否成立?若不成立,請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)如圖3,當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時,補全圖形,并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關系.

【答案】
(1)

證明:∵菱形AFED,

∴AF=AD,

∵△ABC是等邊三角形,

∴AB=AC=BC,∠BAC=60°=∠DAF,

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC,

即∠BAD=∠CAF,

∵在△BAD和△CAF中

∴△BAD≌△CAF,

∴CF=BD,

∴CF+CD=BD+CD=BC=AC,

即①BD=CF,②AC=CF+CD


(2)

解:AC=CF+CD不成立,AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關系是AC=CF﹣CD,

理由是:由(1)知:AB=AC=BC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=60°,

∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC,

即∠BAD=∠CAF,

∵在△BAD和△CAF中

,

∴△BAD≌△CAF,

∴BD=CF,

∴CF﹣CD=BD﹣CD=BC=AC,

即AC=CF﹣CD


(3)

AC=CD﹣CF.理由是:

∵∠BAC=∠DAF=60°,

∴∠DAB=∠CAF,

∵在△BAD和△CAF中

,

∴△BAD≌△CAF(SAS),

∴CF=BD,

∴CD﹣CF=CD﹣BD=BC=AC,

即AC=CD﹣CF.


【解析】(1)根據(jù)已知得出AF=AD,AB=BC=AC,∠BAC=∠DAF=60°,求出∠BAD=CAF,證△BAD≌△CAF,推出CF=BD即可;(2)求出∠BAD=∠CAF,根據(jù)SAS證△BAD≌△CAF,推出BD=CF即可;(3)畫出圖形后,根據(jù)SAS證△BAD≌△CAF,推出CF=BD即可.

練習冊系列答案
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發(fā)言次數(shù)n

A

0≤n<3

B

3≤n<6

C

6≤n<9

D

9≤n<12

E

12≤n<15

F

15≤n<18


(1)求出樣本容量,并補全直方圖;
(2)該年級共有學生500人,請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù);
(3)已知A組發(fā)言的學生中恰有1位女生,E組發(fā)言的學生中有2位男生.現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學生寫報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率.

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(1)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式;
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