【題目】已知AM∥CN,點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn),AB⊥BC于B.

(1)如圖1,直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系________;

(2)如圖2,過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D,求證:∠ABD=∠C;

(3)如圖3,在(2)問的條件下,點(diǎn)E、F在DM上,連接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度數(shù).

【答案】(1)∠A+∠C=90°;(2)見解析;(3)105°.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可; (2)先過點(diǎn)BBGDM根據(jù)同角的余角相等,得出∠ABD=CBG,再根據(jù)平行線的性質(zhì),得出∠C=CBG,即可得結(jié)論;(3)先過點(diǎn)BBGDM根據(jù)角平分線的定義,得出∠ABF=GBF,設(shè)∠DBE=α,ABF=β,根據(jù)由∠CBF+BFC+BCF=180°可得2α+β+3α+3α+β=180°,根據(jù)ABBC,可得β+β+2α=90°最后解方程組即可得到∠ABE=15°,進(jìn)而得∠EBC=ABE+ABC=15°+90°=105°

試題解析:

1)如圖1,AMCN,

∴∠C=AOB,

ABBC,

∴∠A+AOB=90°,

∴∠A+C=90°

2)如圖2,過點(diǎn)BBGDM

BDAM,

DBBG,即∠ABD+ABG=90°,

又∵ABBC

∴∠CBG+ABG=90°,

∴∠ABD=CBG

AMCN,

∴∠C=CBG,

∴∠ABD=C

3)如圖3,過點(diǎn)BBGDM,

BF平分∠DBCBE平分∠ABD,

∴∠DBF=CBF,DBE=ABE,

由(2)可得∠ABD=CBG,

∴∠ABF=GBF,

設(shè)∠DBE=α,ABF=β,則

ABE=α,ABD=2α=CBG,GBF=β=AFB,BFC=3DBE=3α,

∴∠AFC=3α+β

∵∠AFC+NCF=180°,FCB+NCF=180°,

∴∠FCB=AFC=3α+β,

BCF中,由∠CBF+BFC+BCF=180°,可得

2α+β+3α+3α+β=180°,

ABBC,可得

β+β+2α=90°,

由①②聯(lián)立方程組,解得α=15°,

∴∠ABE=15°,

∴∠EBC=ABE+ABC=15°+90°=105°

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空調(diào)機(jī)

電冰箱

甲連鎖店

200

170

乙連鎖店

160

150

設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī),集團(tuán)賣出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y(元).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;

(2)為了促銷,集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷售,其他的銷售利潤(rùn)不變,并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn),問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案,才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大?

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