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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,B=60°,BC=2.將ABC繞點C順時針旋轉得到A′B′C , 連結AB′.若A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為( 。

A. 6 B. C. D. 3

【答案】A

【解析】

根據直角三角形的性質,可得AB的長,根據旋轉的性質,可得A′B′的長,B′C的長,∠A′、∠A′B′C′,根據鄰補角的定義,可得∠AB′C的度數,根據等腰三角形的判定,可得AB′,根據線段的和差,可得答案.

解:由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,得

AB=4,∠BAC=30°.

由旋轉的性質,得

A′B′=AB=4,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,AC=A′C.

由等腰三角形的性質,得

∠CAB′=∠A′=30°.

由鄰補角的定義,得

∠AB′C=180°-∠A′B′C=120°.

由三角形的內角和定理,得

∠ACB′=180°-∠AB′C-∠B′AC=30°.

∴∠B′AC=∠B′CA=30°,

AB′=B′C=BC=2.

A′A=A′B′+AB′=4+2=6,

故選:A.

練習冊系列答案
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