Question

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連接AE、DE，△ADE的面積為3，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】5

【解析】試題分析：過(guò)D點(diǎn)作DG⊥BC，垂足為G，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線與F點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△CDG≌△EDF，從而有EF＝CG，由△ADE的面積可求EF，得出CG的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)得BG＝AD，根據(jù)BC＝BG＋GC求解．

試題解析：

解：如圖，作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．得矩形ABGD，則BG＝AD＝2．

∵△ADE的面積為3．

∴EF＝3．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知DE＝DC，

∵∠CDG＋∠FDC ＝∠EDF＋∠CDF ＝90°，

∴∠GDC ＝∠EDF，又∠DGC ＝∠F ＝90°，

∴△CDG≌△EDF．

∴EF＝GC＝3，

∴BC＝BG＋GC＝2＋3＝5．