【題目】如圖,在菱形ABCD中,GBD上一點(diǎn),連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E

(1)求證:AG=CG

(2)求證:AG2=GE·GF

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB∥CD,AD=CD,∠ADB=∠CDB,推出△ADG≌△CDG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)由全等三角形的性質(zhì)得到∠EAG=∠DCG,等量代換得到∠EAG=∠F,求得△AEG∽△FGA,即可得到結(jié)論.

解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,AD=CD,∠ADB=∠CDB,
在△ADG與△CDG中, ,

∴△ADG≌△CDG(SAS),
∴AG=CG;

(2)∵△ADG≌△CDG,AB∥CD
∴∠F=∠FCD,∠EAG=∠GCD,
∴∠EAG=∠F
∵∠AGE=∠AGE,
∴△AEG∽△FAG,

,

∴AG2=GEGF.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD=2,將腰CDD為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ED,連接AE、DEADE的面積為3,求BC的長.

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【題目】某農(nóng)戶承包荒山種了44棵蘋果樹.現(xiàn)在進(jìn)入第三年收獲期.收獲時(shí),先隨意摘了5棵樹上的蘋果,稱得每棵樹摘得的蘋果重量如下(單位:千克)35 35 34 39 37

(1)在這個(gè)問題中,總體指的是?個(gè)體指的是?樣本是?樣本容量是?

(2)試根據(jù)樣本平均數(shù)去估計(jì)總體情況,你認(rèn)為該農(nóng)戶可收獲蘋果大約多少千克?

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【題目】如圖,△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為1:2,∠OCD=90°,CO=CD,若B(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______

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【題目】已知ACBCC,BC=a,CA=b,AB=c,下列選項(xiàng)中⊙O的半徑為的是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,現(xiàn)將拋物線向右平移個(gè)單位長度,所得拋物線與軸交于,與原拋物線交于點(diǎn),設(shè)的面積為,則用表示=__________

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(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)P在y軸上,且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】已知關(guān)于x的方程k2x2﹣2(k+1)x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍;

(2)當(dāng)k=1時(shí),設(shè)所給方程的兩個(gè)根分別為x1x2,求(x1﹣2)(x2﹣2)的值.

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