【題目】如圖，點(diǎn) C、D 在線段 AB 上，△PCD 是等邊三角形，∠APB＝120°

(1) 求證：△ACP∽△PDB

(2) 若 PC＝3，AC＝1，求 BD 的長

【答案】(1)見詳解；(2) .

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，于是推出∠ACP=∠PDB=120°，等量代換得到∠BPD=∠CAP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證；

(2) 由相似三角形的性質(zhì)得到，計(jì)算即可求出BD的長.

(1) ∵△PCD是等邊三角形，

∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，

∴∠ACP=∠PDB=120°，

∵∠APB=120°，

∴∠APC+∠BPD=60°，

∵∠CAP+∠APC=60°，

∴∠BPD=∠CAP，

∴△ACP∽△PDB；

(2) ∵△PCD 是等邊三角形，

∴PD=PC=3，

∵△ACP∽△PDB，

∴，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，x，甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

摸球總次數(shù)

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和為6”出現(xiàn)的頻數(shù)

10

13

24

30

37

58

82

110

150

“和為6”出現(xiàn)的頻數(shù)

0.50

0.43

0.40

0.33

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

解答下列問題：

(1)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為6”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為6”的概率是　 　．

(2)當(dāng)x=5時(shí)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法計(jì)算“和為6”的概率

(3)判斷x=5是否符合(1)的結(jié)論，若符合，請(qǐng)說明理由，若不符合，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合(1)的x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某河大堤上有一顆大樹ED，小明在A處測得樹頂E的仰角為45°，然后沿坡度為1：2的斜坡AC攀行20米，在坡頂C處又測得樹頂E的仰角為76°，已知ED⊥CD，并且CD與水平地面AB平行，求大樹ED的高度．（精確到1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01， =2.236）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，點(diǎn) D 在邊 BC 上，CD＝，將線段 CD 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（其中 0＜α≤360）到 CE，連接AE，以 AB，AE 為邊作 ABFE，連接 DF，則 DF 的最大值為（ ）

A. + B. + C. 2+ D. +2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，∠C＝90°，將△ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得到△DEC（其中點(diǎn) D、E 分別是 A、B 兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．

(1)請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△DEC；

(2)試判斷 DE 與 AB 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線 y＝ax2＋bx＋3 經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)，與 x 軸交于 A(1，0)、B 兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C

(1) 求拋物線解析式

(2) 如圖，點(diǎn) E 是直線 BC 下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△BEC 面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)

(3) 點(diǎn) P 是第四象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，PA 交 y 軸于 D，BP 交 y 軸于 E，過 P 作 PN⊥y 軸于N，求的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連接AE、DE，△ADE的面積為3，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為　 　度．

（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．

（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；

（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案