【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,B=30°,將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到DEC,點(diǎn)D剛好落在AB邊上,

(1)求n的值;

(2)若AC=4,求DF的長(zhǎng).

【答案】(1)n=60°;(2)2.

【解析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),證明DAC是等邊三角形,即可求得旋轉(zhuǎn)角n的度數(shù);

(2)易得DFC是含30°角的直角三角形,則可求得DF;

(1)∵將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到EDC,

AC=CD,

∵在RtABC中,∠ACB=90°,B=30°,

∴∠A=90°﹣B=60°,

∴△DAC是等邊三角形,

n=DCA=60°,

(2)∵∠DCA=60°

∴∠DCB=90°﹣DCB=90°﹣60°=30°,

AC=4,

DC=4,

∵∠FDC=B=60°,

∴∠DFC=90°,

DF=DC=2,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,5),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,3).

(1)求此拋物線的表達(dá)式;

(2)如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn),且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn),求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O 中,AB、CD是互相垂直的兩條直徑,點(diǎn)E上,CF⊥AE 于點(diǎn)F,若點(diǎn)F四等分弦AE,且AE=8,則⊙O 的面積為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,B=60°,BC=2.將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A′B′C , 連結(jié)AB′.若A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長(zhǎng)為(  )

A. 6 B. C. D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合.

1三角尺旋轉(zhuǎn)了 。

2連接CD,試判斷CBD的形狀;

3BDC的度數(shù)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖AB是半圓的直徑,圖1中,點(diǎn)C在半圓外;圖2中,點(diǎn)C在半圓內(nèi),請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫圖.

1)在圖1中,畫出ABC的三條高的交點(diǎn);

2)在圖2中,畫出ABCAB邊上的高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖1,點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),已知PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度數(shù).

要直接求∠A的度數(shù)顯然很因難,注意到條件中的三邊長(zhǎng)恰好是一組勾股數(shù),因此考慮借助旋轉(zhuǎn)把這三邊集中到一個(gè)三角形內(nèi),如圖2,作∠PAD=60°使ADAP,連接PD,CD,則△PAD是等邊三角形.

   ADAP=3,∠ADP=∠PAD=60°

∵△ABC是等邊三角形

ACAB,∠BAC=60°

∴∠BAP   

∴△ABP≌△ACD

BPCD=4,   =∠ADC

∵在△PCD中,PD=3,PC=5,CD=4,PD2+CD2PC2

∴∠PDC   °

∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°

(2)如圖3,在△ABC中,ABBC,∠ABC=90°,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批小工藝品,每件的成本是40元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)為50元,每天銷售量為100個(gè),若銷售單價(jià)每增加1元,銷售量將減少10個(gè).

1求每天銷售小工藝品的利潤(rùn)y(元)和銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)解析式;

2)商店若準(zhǔn)備每天銷售小工藝品獲利960元,則每天銷售多少個(gè)?銷售單價(jià)定為多少元?

3)直接寫出銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天銷售小工藝品的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件,使一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上.

(1)若這個(gè)矩形是正方形,那么邊長(zhǎng)是多少?

(2)當(dāng)PQ的值為多少時(shí),這個(gè)矩形面積最大,最大面積是多少?

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