【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°AC6,BC8,動點E從點A出發(fā)沿著線段AB向終點B運動,速度為每秒3個單位長度,過點EEFAB交直線AC于點F,連結(jié)CE.設(shè)點E的運動時間為t秒.

1)當(dāng)點F在線段AC上(不含端點)時,

①求證:△ABC∽△AFE

②當(dāng)t為何值時,△CEF的面積為1.2

2)在運動過程中,是否存在某時刻t,使△CEF為等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1)①見解析;②秒或1秒;(2)存在,秒或

【解析】

1)①根據(jù)相似三角形的判定解答即可;

②過點 C CHAB H,利用相似三角形的性質(zhì)和三角形面積公式解答即可;

2)根據(jù)等腰三角形的判定分兩種情況解答.

解:(1)當(dāng)點 F 在線段 AC 上時,

①證明如下:∵EFAB,

∴∠AEF90°

在△ABC 中,∠ACB90°

∴∠ACB=∠AEF 又∵∠A=∠A

∴△ABC∽△AFE

②當(dāng) t 秒時,AE3t, 由①得△ABC∽△AFE

,即

FE4t

RtABC 中,AB

過點 C CHAB H,如圖 1

由面積法可得:

解得:,

經(jīng)檢驗,符合題意.

答:當(dāng) t 秒或 1 秒時,△CEF 的面積為 1.2

2)存在,理由如下:

i)當(dāng)點 F 在線段 AC 上時(0t),

∵∠CFE=∠AEF+A90°

∴當(dāng)△CEF 為等腰三角形時,只能是 FCFE,

由②可知:FE4t,

AF5t,FC4t,

5t+4t6

t

ii)當(dāng)點 F 在線段 AC 的延長線上時(t),如圖 2,

∵∠FCE=∠FCB+ECB90°,

∴當(dāng)△CEF 為等腰三角形時,只能是 FCEC,

此時∠F=∠CEF,

EFAB

∴∠AEF90°,即∠CEA+CEF90°, 又∠F+A90°

∴∠CEA=∠A,

CEAC6

FC6,

AF12, 5t12

綜上所述,t 的值為秒或秒時,△CEF 為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點O,點EOA的中點,連接BE并延長交AD于點F,已知SAEF=4,則下列結(jié)論:①SBCE=36;SABE=12;④△AEFACD,其中一定正確的是( 。

A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人,為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進行了抽樣調(diào)查,具體過程如下:

  收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生進行體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)如下:

八年級

78

86

74

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77

九年級

93

73

88

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40

整理、描述數(shù)據(jù)

將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績(x

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

八年級人數(shù)

0

0

1

11

7

1

九年級人數(shù)

1

0

0

7

10

2

(說明:成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,7079分為體質(zhì)健康良好,6069分為體質(zhì)健康合格,60分以下為體質(zhì)健康不合格)

  分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八年級

78.3

77.5

75

33.6

九年級

78

80.5

a

52.1

1)表格中a的值為______;

2)請你估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少?

3)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些?請說明理由.(請從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm.現(xiàn)有動點P從點A出發(fā),沿AC向點C方向運動,動點Q從點C出發(fā),沿線段CB也向點B方向運動.如果點P的速度是4cm/秒,點Q的速度是2cm/秒,它們同時出發(fā),當(dāng)有一點到達所在線段的端點時,就停止運動,設(shè)運動的時間為t秒.

(1)用含t的代數(shù)式表示RtCPQ的面積S;

(2)當(dāng)t=3秒時,P、Q兩點之間的距離是多少?

(3)當(dāng)t為多少秒時,以點C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似?

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【題目】如圖,在中,,,以點為圓心,以為半徑作優(yōu)弧,交于點,交于點.在優(yōu)弧上從點開始移動,到達點時停止,連接.

1)當(dāng)時,判斷與優(yōu)弧的位置關(guān)系,并加以證明;

2)當(dāng)時,求點在優(yōu)弧上移動的路線長及線段的長.

3)連接,設(shè)的面積為,直接寫出的取值范圍.

備用圖

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【題目】在⊙O中直徑為4,弦AB2,點C是圓上不同于A、B的點,那么∠ACB度數(shù)為_____

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,直線y=x+4經(jīng)過A,C兩點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)在AC上方的拋物線上有一動點P.

①如圖1,當(dāng)點P運動到某位置時,以AP,AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上,求出此時點P的坐標(biāo);

②如圖2,過點O,P的直線y=kx交AC于點E,若PE:OE=3:8,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸交于點,拋物線軸的一個交點為(在點的左側(cè)),過點垂直軸交直線于點

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)將繞點順時針旋轉(zhuǎn),點的對應(yīng)點分別為點

①求點的坐標(biāo);

②將拋物線向右平移使它經(jīng)過點,此時得到的拋物線記為,求出拋物線的函數(shù)表達式.

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