Question

【題目】某學(xué)校八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，具體過(guò)程如下：

　　收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：

八年級(jí)	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
	75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
九年級(jí)	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
	80	81	70	81	73	78	82	80	70	40

整理、描述數(shù)據(jù)

將成績(jī)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績(jī)（x）	40≤x≤49	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
八年級(jí)人數(shù)	0	0	1	11	7	1
九年級(jí)人數(shù)	1	0	0	7	10	2

（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70～79分為體質(zhì)健康良好，60～69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）

　　分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：

年級(jí)	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
八年級(jí)	78.3	77.5	75	33.6
九年級(jí)	78	80.5	a	52.1

（1）表格中a的值為______；

（2）請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？

（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請(qǐng)說(shuō)明理由．（請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）

Answer 1

【答案】(1)81;(2) 108人；(3)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)的概念解答；

（2）求出九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率，計(jì)算即可；

（3）分別從不同的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)．

解：（1）由測(cè)試成績(jī)可知，81分出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴a=81，

故答案為：81；

（2）九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率為：，

九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：180×60%=108（人），

答：估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為108人；

（3）①因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生的平均成績(jī)高于九年級(jí)的平均成績(jī)，且八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差小于九年級(jí)的方差，所以八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些．

②因?yàn)榫拍昙?jí)學(xué)生的優(yōu)秀率（60%）高于八年級(jí)的優(yōu)秀率（40%），且九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)或中位數(shù)高于八年級(jí)的眾數(shù)或中位數(shù)，所以九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些．