Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．

（1）求兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)，求的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，；（2）3；（3）或．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，再聯(lián)立兩個(gè)表達(dá)式可求出點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)可得、點(diǎn)到的距離為3，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可；

（3）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的位置，寫(xiě)出自變量的取值范圍即可．

解：（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴

解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，

∴．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

聯(lián)立方程組

解，得或

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）∵⊥軸，且，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．

∴

∵

∴點(diǎn)到的距離為3，

∴．

（3）當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，或．