【題目】RtABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒,點(diǎn)Q的速度是2cm/秒,它們同時(shí)出發(fā),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí),就停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)用含t的代數(shù)式表示RtCPQ的面積S;

(2)當(dāng)t=3秒時(shí),P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少?

(3)當(dāng)t為多少秒時(shí),以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?

【答案】 秒或秒時(shí),以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形與相似.

【解析】

1)由點(diǎn)P,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間,又知ACBC的長(zhǎng),可將CPCQ用含t的表達(dá)式求出,代入直角三角形面積公式SCPQ=CP×CQ求解;

2)在RtCPQ當(dāng)t=3,可知CP、CQ的長(zhǎng)運(yùn)用勾股定理可將PQ的長(zhǎng)求出;

3)應(yīng)分兩種情況當(dāng)RtCPQRtCAB時(shí),根據(jù)=,可求出時(shí)間t;當(dāng)RtCPQRtCBA時(shí)根據(jù)=,可求出時(shí)間t

1)由題意得AP=4tCQ=2t,CP=204t因此RtCPQ的面積為S=CP×CQ=0t5);

2)由題意得AP=4t,CQ=2t,CP=204t,當(dāng)t=3秒時(shí),CP=204t=8cmCQ=2t=6cm

RtCPQ,由勾股定理得PQ=

3)由題意得AP=4t,CQ=2tCP=204t

分兩種情況討論:

①當(dāng)RtCPQRtCAB時(shí),,,解得t=3;

②當(dāng)RtCPQRtCBA時(shí),,,解得t=

因此t=3秒或t=秒時(shí)以點(diǎn)C、PQ為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】閱讀新知:化簡(jiǎn)后,一般形式為ax4+bx2+c=0(a≠0)的方程,由于其具有只含有未知數(shù)偶次項(xiàng)的四次方程,我們稱(chēng)其為雙二次方程.這類(lèi)方程我們一般可以通過(guò)換元法求解:求解2x4-5x2+3=0的解

解:設(shè),則原方程可化為解之得

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí)

綜上,原方程的解為,.

(1)通過(guò)上述閱讀,請(qǐng)你求出方程的解;

(2)判斷雙二次方程ax4+bx2+c=0(a≠0)根的情況下列說(shuō)法正確的是 選出正確的答案).

①當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),原方程一定有實(shí)數(shù)根;

②當(dāng)b2-4ac<0時(shí),原方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根;

③原方程無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí),一定有b2-4ac<0.

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【題目】正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上,再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2,頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為  

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【題目】閱讀下列材料,并解決問(wèn)題:任意一個(gè)大于1的正整數(shù)m都可以表示為:m=p2+q(p、q是正整數(shù),在m的所有這種表示中,如果最小時(shí),規(guī)定:F(m)=.例如:21可以表示為:21=12+20=22+17=32+12=42+5,因?yàn)?/span>>>>,所以F(21)=

(1)F(33)的值;

(2)如果一個(gè)正整數(shù)n可以表示為t2-t(其中t≥2,且是正整數(shù)),那么稱(chēng)n是次完全平方數(shù),證明:任何一個(gè)次完全平方數(shù)n,都有F(n)=1;

(3)一個(gè)三位自然數(shù)k,k=100a+10b+c(其中1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9,且a≤c,a、b、c為整數(shù)),滿足十位上的數(shù)字恰好等于百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和,且k與其十位上數(shù)字的2倍之和能被9整除,求所有滿足條件的kF(k)的最小值

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,DEBC,點(diǎn)F在邊AC上,DFBE相交于點(diǎn)G,且∠EDF=ABE.

求證:(1)DEF∽△BDE;(2)DGDF=DBEF.

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【題目】小明和小亮分別從同一直線跑道A、B兩端同時(shí)相向勻速出發(fā),小明和小亮第一次相遇后,小明覺(jué)得自己速度太慢便提速至原速的倍,并勻速運(yùn)動(dòng)達(dá)到B端,且小明到達(dá)B端后停止運(yùn)動(dòng),小亮勻速跑步到達(dá)A端后,立即按原速返回B端(忽略調(diào)頭時(shí)間),回到B端后停止運(yùn)動(dòng),已知兩人相距的路程S(千米)與小亮出發(fā)時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示,則當(dāng)小明到達(dá)B端后,經(jīng)過(guò)_____秒,小亮回到B端.

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(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

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【題目】石獅泰禾某童裝專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元,銷(xiāo)售價(jià)為120元時(shí),每天可售出20件,為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,以擴(kuò)大銷(xiāo)售量,增加利潤(rùn),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均可多售出2件.

(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí),每天可銷(xiāo)售______ 件,每件盈利______ 元;(用x的代數(shù)式表示)

(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天贏利1200元.

(3)要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)

(2)求證射線AO是∠BAC的平分線

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