【題目】如圖1,點(diǎn)A、B在直線上,點(diǎn)C、D在直線上,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,

∠EAC+∠ACE=90° .

(1)請(qǐng)判斷的位置關(guān)系并說明理由;

(2)如圖2,在(1)的結(jié)論下,P為線段AC上一定點(diǎn),點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)C重合)∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

【答案】(1);(2)①當(dāng)QC點(diǎn)左側(cè)時(shí),∠BAC=∠CQP +∠CPQ,②當(dāng)QC點(diǎn)右側(cè)時(shí),∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°.

【解析】1)先根據(jù)CE平分∠ACDAE平分∠BAC得出∠BAC=21,ACD=22再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出結(jié)論;

2分兩種情況討論①當(dāng)QC點(diǎn)左側(cè)時(shí);②當(dāng)QC點(diǎn)右側(cè)時(shí)

1理由如下

AE平分∠BAC,CE平分∠ACD(已知),

∴∠BAC=21,∠ACD=22(角平分線的定義);

又∵∠1+2=90°(已知),

∴∠BAC+ACD=21+22=2(∠1+2=180°(等量代換)

(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)

2)①當(dāng)QC點(diǎn)左側(cè)時(shí),過點(diǎn)PPE

(已證),

PE(同平行于一條直線的兩直線互相平行),

∴∠1=2,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

BAC=EPC,(兩直線平行,同位角相等),

又∵∠EPC=1+CPQ,

∴∠BAC=CQP +CPQ(等量代換)

②當(dāng)QC點(diǎn)右側(cè)時(shí),過點(diǎn)PPE

(已證),

PE(同平行于一條直線的兩直線互相平行),

∴∠1=2,∠BAC=APE,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

又∵∠EPC=1+CPQ,

APE+EPC=180°(平角定義)

∴∠CPQ+CQP+BAC=180°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】14分)盤錦紅海灘景區(qū)門票價(jià)格80元/人,景區(qū)為吸引游客,對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理,非節(jié)假日打a折,節(jié)假日期間,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超過10人的部分打b折,設(shè)游客為x人,門票費(fèi)用為y元,非節(jié)假日門票費(fèi)用(元)及節(jié)假日門票費(fèi)用(元)與游客x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)a= ,b= ;

(2)直接寫出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)導(dǎo)游小王6月10日(非節(jié)假日)帶A旅游團(tuán),6月20日(端午節(jié))帶B旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游,兩團(tuán)共計(jì)50人,兩次共付門票費(fèi)用3040元,求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人?

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【題目】下列四個(gè)函數(shù)中,y的值隨著x值的增大而減小的是( )
A.y=2x
B.y=x+1
C.y= (x>0)
D.y=x2(x>0)

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【題目】解下列方程.

(1)x2﹣14x=8(配方法)

(2)x2﹣7x﹣18=0(公式法)

(3)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)

(4)2(x﹣3)2=x2﹣9.

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【題目】小明上午8點(diǎn)正從家里出發(fā),到書店買書.右圖反映了小明買書過程中(從出發(fā)到回家)離家的距離y(米)和離家的時(shí)間x(分)的關(guān)系.

(1)書店離小明家多遠(yuǎn)?
(2)若小明離開書店返回家時(shí)的平均速度比去書店時(shí)的平均速度每分鐘快15米,問小明幾點(diǎn)到家并求小明離開書店后返家過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】如圖,為美化環(huán)境,某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米,寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設(shè)通道寬為a米.

(1)當(dāng)a=10米時(shí),花圃的面積=
(2)通道的面積與花圃的面積之比能否恰好等于3:5,如果可以,求出此時(shí)通道的寬.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°BD、CE分別是∠ABC∠BCD的角平分線,則圖中的等腰三角形有(  )

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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【題目】從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查情況:A:上網(wǎng)時(shí)間 小時(shí);B:1小時(shí)<上網(wǎng)時(shí)間 小時(shí);C:4小時(shí)<上網(wǎng)時(shí)間 小時(shí);D:上網(wǎng)時(shí)間>7小時(shí).統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖:

(1)參加調(diào)查的學(xué)生有人;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;
(3)請(qǐng)估計(jì)全校上網(wǎng)不超過7小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

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【題目】在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng),如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間(0≤t≤6),那么當(dāng)t為何值時(shí),△APQ與△ABD相似?說明理由.

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