【題目】在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/秒的速度移動,點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/秒的速度移動,如果P、Q同時出發(fā),用t(秒)表示運動時間(0≤t≤6),那么當(dāng)t為何值時,△APQ與△ABD相似?說明理由.
【答案】解:設(shè)AP=2tcm,DQ=tcm,
∵AB=12cm,AD=6cm,
∴AQ=(6﹣t)cm,
∵∠A=∠A,
∴①當(dāng) = 時,△APQ∽△ABD,
∴ = ,
解得:t=3;
②當(dāng) = 時,△APQ∽△ADB,
∴ = ,
解得:t=1.2.
∴當(dāng)t=3或1.2時,△APQ與△ABD相似
【解析】由題意可設(shè)AP=2tcm,DQ=tcm,又由AB=12cm,AD=6cm,即可求得AQ的值,然后分別從①當(dāng) = 時,△APQ∽△ABD;與②當(dāng) = 時,△APQ∽△ADB,然后利用方程即可求得t的值.
【考點精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定的相關(guān)知識點,需要掌握矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等;相似三角形的判定方法:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似; 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點A、B在直線上,點C、D在直線上,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,
∠EAC+∠ACE=90° .
(1)請判斷與的位置關(guān)系并說明理由;
(2)如圖2,在(1)的結(jié)論下,P為線段AC上一定點,點Q為直線CD上一動點,當(dāng)點Q在射線CD上運動時(不與點C重合)∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
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【題目】完成推理填空:如圖,已知 AB∥CD,GH平分∠AGM,MN平分∠CMG,請說明GH⊥MN的理由.
解:因為 AB∥CD(已知),
所以∠AGF+ =180°( ),
因為 GH 平分∠AGF,MN 平分∠CMG( ),
所以∠1= ∠AGF,∠2= ∠CMG( ),
得∠1+∠2=(∠AGF+∠CMG)= ,
所以 GH⊥MN( ).
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【題目】某商場的運動服裝專柜,對兩種品牌的遠(yuǎn)動服分兩次采購試銷后,效益可觀,計劃繼續(xù)采購進(jìn)行銷售.已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表.
第一次 | 第二次 | |
品牌運動服裝數(shù)/件 | 20 | 30 |
品牌運動服裝數(shù)/件 | 30 | 40 |
累計采購款/元 | 10200 | 14400 |
(1)問兩種品牌運動服的進(jìn)貨單價各是多少元?
(2)由于品牌運動服的銷量明顯好于品牌,商家決定采購品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件,在采購總價不超過21300元的情況下,最多能購進(jìn)多少件品牌運動服?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的邊OC、OA,分別在x軸、y軸上,點E在邊BC上,將該矩形沿AE折疊,點B恰好落在邊OC上的F處,若OA=8,CF=4,則點E的坐標(biāo)是 .
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點F,DH⊥BC于H,交BE于G.下列結(jié)論:①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=BF;④AE=BG.其中正確的是
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
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【題目】問題背景:如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=60°,探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系,小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ;
探索延伸:如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
實際應(yīng)用:如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以70海里/小時的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以90海里/小時的速度,前進(jìn)2小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知,如圖,點C、D在⊙O上,直徑AB=6 ,弦AC、BD相交于點E . 若CE=BC , 則陰影部分面積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=20°,以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上,則可以畫出的等腰三角形的個數(shù)最多為( )
A.4個B.5個C.6個D.7個
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