【題目】如圖,P是△ABC內(nèi)的一點,試比較線段AB+AC與PB+PC的大小.若AB=10,AC=13求PB+PC的取值范圍.

【答案】解答:如圖,延長BP交AC于點D,在△ABD中,AB+AD>PB+PD.
在△PCD中,PD+DC>PC,∴AB+AD+PD+DC>PB+PD+PC,
∴AB+AC>PB+PC.

在△ABC中,AC-AB<BC;在△PBC中,PB+BC>BC>AC-AB.
則AC-AB<PB+PC<AB+AC,即3<PB+PC<23.
【解析】此題考查了三角形的三邊關系:三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.解此題的關鍵是作輔助線,將所求線段聯(lián)系起來.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用三角形三邊關系的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握三角形兩邊之和大于第三邊;三角形兩邊之差小于第三邊;不符合定理的三條線段,不能組成三角形的三邊.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列多項式中,在實數(shù)范圍內(nèi)能進行因式分解的是(
A.a﹣1
B.a2﹣1
C.x2﹣4y
D.a2+1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,PA、PC是⊙O的切線,A、C為切點,∠BAC=30°.

(1)求∠P的大小;

(2)若AB=6,求PA的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠D=100°,AC平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.

(1)AD與BC平行嗎?試寫出推理過程;
(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù).

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【題目】如圖,用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框,不計螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依次為2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框,則任意兩個螺絲間的距離的最大值為( 。


A.6
B.7
C.8
D.10

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】當你看到鏡子中的你在用右手往左梳理你的頭發(fā)時,實際上你是( )
A.右手往左梳
B.右手往右梳
C.左手往左梳
D.左手往右梳

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點A為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點M、N,再分別以點M、N為圓心,大于 MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線AB交邊BC于點D,若CD=4,AB=15,則△ABD的面積是

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(﹣0.7)2的平方根是(
A.﹣0.7
B.0.7
C.±0.7
D.0.49

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,D為AB中點,設點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動,點Q在線段CA上由C點向A點運動.

(1)若Q點運動的速度與P點相同,且點P,Q同時出發(fā),經(jīng)過1秒鐘后△BPD與△CQP是否全等,并說明理由;
(2)若點P,Q同時出發(fā),但運動的速度不相同,當Q點的運動速度為多少時,能在運動過程中有△BPD與△CQP全等?
(3)若點Q以(2)中的速度從點C出發(fā),點P以原來的速度從點B同時出發(fā),都是逆時針沿△ABC的三邊上運動,經(jīng)過多少時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?

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