Question

【題目】已知：如圖，直線，直線與直線、分別相交于、兩點(diǎn)，直線與直線、分別相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合）.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有：，請(qǐng)說明理由：

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，、、之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系（只需直接給出結(jié)論）？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），見解析；（3），見解析.

【解析】

（1）過點(diǎn)P作a的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解；
（2）過點(diǎn)P作b的平行線PE，由平行線的性質(zhì)可得出a∥b∥PE，由此即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)直線AC與DP交于點(diǎn)F，由三角形外角的性質(zhì)可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：（1）證明：如圖1，過點(diǎn)作，則．

∵，，

∴，

∴，

∴，

即；

（2）．

理由：如圖2，過點(diǎn)作，則，

∵直線，

∴，

∴，

∵，

∴，

即；

（3）．

證明：如圖3，設(shè)直線與交于點(diǎn)，

∵是的外角，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即．