【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8，∠BAD=60°，點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），點(diǎn)F是CD上一動(dòng)點(diǎn)，且AE+CF=8，則△DEF面積的最大值為_____.

【答案】.

【解析】

首先過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8，∠BAD=60°，即可求得AD=CD=8，∠FDG=60°，然后設(shè)AE=x，即可得S△DEF=DEFG=（x-4）2+，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．

過(guò)點(diǎn)F作FGAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8，∠BAD=60°，AD=CD=8，∠ADC=180°-∠BAD=120°.

∠ADC是△DFG的外角，∠ADC=∠G+∠DFG，∠DFG=30°.

設(shè)AE=x，則DE=8-x，CF=8-x，DF=x.

∠DFG=30°，FG=x.

S△DEF=×DE×FG.

S△DEF=×（8-x）×x==（x-4）2+（0<x<8）.

當(dāng)x=4時(shí)，S△DEF最大，最大值為.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E，F分別在正方形ABCD的邊CD，BC上，且，點(diǎn)P在射線BC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)F重合）．將線段EP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EG，過(guò)點(diǎn)E作GD的垂線QH，垂足為點(diǎn)H，交射線BC于點(diǎn)Q．

（1）如圖1，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BF上，線段BP，QC，EC的數(shù)量關(guān)系為________．

（2）如圖2，若點(diǎn)E不是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BF上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立．若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是﹣1，求另一個(gè)根及 k 值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某商品進(jìn)價(jià)每件 40 元，現(xiàn)售價(jià)每件 60 元，每星期可賣(mài)出 300 件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，每次漲價(jià) 1 元，每星期可少賣(mài) 10 件

（1）要想獲利 6090 元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)多少元？

（2）能否獲利 7000 元，試說(shuō)明理由？

（3）該商品應(yīng)定價(jià)多少元時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止．已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ＝x cm(x≠0)，則AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm，

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P，N重合；

(2)當(dāng)x為何值是，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=的圖象如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B.C在函數(shù)圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠AOB=30，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=3x與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A（1，m）和點(diǎn)B．

（1）求m，k的值，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)P（t，0）（-1≤t≤1）作x軸的垂線分別交直線y=3x與反比函數(shù)y=（k≠0）的圖象于點(diǎn)E，F．

①當(dāng)t=時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；

②若0＜EF≤8，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這是水面寬度為10m。

（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式。

(2)若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？

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