【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A(﹣3,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),頂點為點D,對稱軸DE交x軸于點E,連接AD,AC,DC.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式.
(2)判斷△ADC的形狀,并說明理由.
(3)對稱軸DE上是否存在點P,使點P到直線AD的距離與到x軸的距離相等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3;(2)
【解析】
試題分析:(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;
(2)先確定出拋物線的頂點坐標(biāo),從而求出AD,AC,CD,用勾股定理的逆定理判斷即可;
(3)先求出∠ADE的正弦值,再分點P在∠DAB的平分線和∠DAB的外角的平分線兩種情況用PM=PE建立方程求解即可.
試題解析:(1)∵點A(﹣3,0),C(0,3)在拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象上,
∴,∴,
∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3,
(2)由(1)得拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,
∴拋物線的頂點D(﹣1,4),∵C(0,3),A(﹣3,0),
∴AD=2,AC=3,CD=,∴AD2=AC2+CD2,
∴△ADC是直角三角形;
(3)存在,
理由:∵拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,
∴E(﹣1,0),
∵A(﹣3,0),D(﹣1,4),
∴AE=2,DE=4,AD=2,
在Rt△ADE中,sin∠ADE==,
設(shè)P(﹣1,p),
∵點P到直線AD的距離與到x軸的距離相等
①當(dāng)點P在∠DAB的角平分線時,
如圖1,
過點P作PM⊥AD,
∴PM=PD×sin∠ADE=(4﹣p),PE=p,
∵PM=PE,
∴(4﹣p)=p,
∴p=﹣1,
∴P(﹣1,﹣1),
②當(dāng)點P在∠DAB的外角的平分線時,
如圖2,
過點P作PM⊥AD,∴PM=PD×sin∠ADE=(4﹣p),PE=﹣p,
∴(4﹣p)=﹣p,∴p=﹣﹣1,∴P(﹣1,﹣﹣1),
綜上所述,存在點P到AD的距離與到x軸的距離相等,點P(﹣1,﹣1)或(﹣1,﹣﹣1).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小鄭的年齡比媽媽小28歲,今年媽媽的年齡正好是小鄭的5倍,設(shè)小鄭今年的年齡是x歲,則可列方程為______________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一堂關(guān)于“折紙問題”的數(shù)學(xué)綜合實踐探究課中,小明同學(xué)將一張矩形ABCD紙片,按如圖進行折疊,分別在BC、AD兩邊上取兩點E,F(xiàn),使CE=AF,分別以DE,BF為對稱軸將△CDE與△ABF翻折得到△C′DE與△A′BF,且邊C′E與A′B交于點G,邊A′F與C′D交于一點H.已知tan∠EBG=,A′G=6,C′G=1,則矩形紙片ABCD的周長為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面四個整式中,不能表示圖中陰影部分面積的是( )
A.(x+3)(x+2)﹣2x
B.x(x+3)+6
C.3(x+2)+x2
D.x2+5x
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,內(nèi)有一點P且OP=5,若M、N為邊OA、OB上兩動點,那么△PMN的周長最小為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點,點P到⊙O的距離SP的定義如下:若點P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長;若點P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點A,則SP為線段AP的長度.
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖.
(1)若點B(1,0),C(1,1),D(0,),則SB= ;SC= ;SD= ;
(2)若直線y=x+b上存在點M,使得SM=2,求b的取值范圍;
(3)已知點P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點.若線段PQ上存在一點T,滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR,直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)如圖所示,BD平分∠ABC,AB=BC,點P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,M、N為垂足.求證:PM=PN.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標(biāo);
(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點P,當(dāng)點P在該拋物線上滑動到什么位置時,滿足S△PAB=8,并求出此時P點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com