【題目】如圖,∠AOB=30°,內(nèi)有一點P且OP=5,若M、N為邊OA、OB上兩動點,那么△PMN的周長最小為__________.
【答案】5
【解析】試題解析:作點P關(guān)于OA的對稱點D,作點P關(guān)于OB的對稱點E,連接DE交OA于M,交OB于N,連接PM,PN,則此時△PMN的周長最小.
連接OD,OE,
∵P、D關(guān)于OA對稱,
∴OD=OP,PM=DM,
∵P、E關(guān)于OB對稱,
∴OE=OP,PN=EN,
∴OD=OE=OP=5,
∵P、D關(guān)于OA對稱,
∴OA⊥PD,
∵OD=OP,
∴∠DOA=∠POA,
同理∠POB=∠EOB,
∴∠DOE=2∠AOB=2×30°=60°,
∵OD=OE=5,
∴△DOE是等邊三角形,
∴DE=5,
即△PMN的周長是PM+MN+PN=DM+MN+EN=DE=5.
故答案為5.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A(﹣3,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),頂點為點D,對稱軸DE交x軸于點E,連接AD,AC,DC.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式.
(2)判斷△ADC的形狀,并說明理由.
(3)對稱軸DE上是否存在點P,使點P到直線AD的距離與到x軸的距離相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰三角形的兩邊長是6cm和3cm,那么它的周長是
A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)2,﹣4,x,6,﹣8的眾數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
如圖1,在平面直角坐標系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點.
觀察圖象可知:
①當x=﹣3或1時,y1=y2;
②當﹣3<x<0或x>1時,y1>y2,即通過觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b>的解集.
有這樣一個問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習以上知識的經(jīng)驗,對求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進行了探究.
下面是他的探究過程,請將(2)、(3)、(4)補充完整:
(1)將不等式按條件進行轉(zhuǎn)化:
當x=0時,原不等式不成立;
當x>0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1>;
當x<0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1<;
(2)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象
設(shè)y3=x2+4x﹣1,y4=,在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象.
雙曲線y4=如圖2所示,請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)
(3)確定兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標
觀察所畫兩個函數(shù)的圖象,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知:滿足y3=y4的所有x的值為 ;
(4)借助圖象,寫出解集
結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,MP和NQ分別垂直平分AB和AC.
(1)若△APQ的周長為12,求BC的長;
(2)∠BAC=105°,求∠PAQ的度數(shù).
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