【題目】在一堂關于“折紙問題”的數(shù)學綜合實踐探究課中,小明同學將一張矩形ABCD紙片,按如圖進行折疊,分別在BC、AD兩邊上取兩點E,F(xiàn),使CE=AF,分別以DE,BF為對稱軸將CDE與ABF翻折得到C′DE與A′BF,且邊C′E與A′B交于點G,邊A′F與C′D交于一點H.已知tanEBG=,A′G=6,C′G=1,則矩形紙片ABCD的周長為

【答案】62.

【解析】

試題分析:延長BA′交CD于M,作MNC′D于N,由矩形的性質得出A=C=90°,AD=BC,AB=CD,由折疊的性質得出C′=C=90°,A′=A=90°,CE=C′E,AB=A′B,CDE=C′DE,CED=C′ED,ABF=A′BF,AFB=A′FB,由SAS證明ABF≌△CDE(SAS),得出ABF=CDE,CED=AFB,由ASA證明BEG≌△DFH,得出BGE=DHF,證出四邊形MNC′G是矩形,得出MN=C′G=1,GMN=90°,設EG=3x,BG=4x,則BE=5x,CE=C′E=3x+1,CD=AB=A′B=4x+6,由三角函數(shù)求出DN=,由勾股定理得出DM=,再由三角函數(shù)得出方程,解方程求出x=2,得出AB=CD=14,AD=BC=17,即可得出矩形ABCD的周長.矩形ABCD的周長=2×(14+17)=62.

故答案為:62.

練習冊系列答案
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