【題目】在一堂關于“折紙問題”的數(shù)學綜合實踐探究課中,小明同學將一張矩形ABCD紙片,按如圖進行折疊,分別在BC、AD兩邊上取兩點E,F(xiàn),使CE=AF,分別以DE,BF為對稱軸將△CDE與△ABF翻折得到△C′DE與△A′BF,且邊C′E與A′B交于點G,邊A′F與C′D交于一點H.已知tan∠EBG=,A′G=6,C′G=1,則矩形紙片ABCD的周長為 .
【答案】62.
【解析】
試題分析:延長BA′交CD于M,作MN⊥C′D于N,由矩形的性質得出∠A=∠C=90°,AD=BC,AB=CD,由折疊的性質得出∠C′=∠C=90°,∠A′=∠A=90°,CE=C′E,AB=A′B,∠CDE=∠C′DE,∠CED=∠C′ED,∠ABF=∠A′BF,∠AFB=∠A′FB,由SAS證明△ABF≌△CDE(SAS),得出∠ABF=∠CDE,∠CED=∠AFB,由ASA證明△BEG≌△DFH,得出∠BGE=∠DHF,證出四邊形MNC′G是矩形,得出MN=C′G=1,∠GMN=90°,設EG=3x,BG=4x,則BE=5x,CE=C′E=3x+1,CD=AB=A′B=4x+6,由三角函數(shù)求出DN=,由勾股定理得出DM=,再由三角函數(shù)得出方程,解方程求出x=2,得出AB=CD=14,AD=BC=17,即可得出矩形ABCD的周長.∴矩形ABCD的周長=2×(14+17)=62.
故答案為:62.
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【題目】已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,則△ABC是( 。
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,菱形OABC的頂點A(3,4),C在x軸的負半軸,拋物線y=﹣(x﹣2)2+k過點A.
(1)求k的值;
(2)若把拋物線y=﹣(x﹣2)2+k沿x軸向左平移m個單位長度,使得平移后的拋物線經(jīng)過菱形OABC的頂點C.試判斷點B是否落在平移后的拋物線上,并說明理由.
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【題目】解方程時,移項法則的依據(jù)是( )
A. 加法的交換律 B. 減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)
C. 等式的基本性質1 D. 等式的基本性質2
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【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標分別為A(-4,5),C(-1,3).
(1)請在如圖所示的網(wǎng)格內作出x軸、y軸;
(2)請作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1;
(3)寫出點B1的坐標并求出△A1B1C1的面積.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A(﹣3,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),頂點為點D,對稱軸DE交x軸于點E,連接AD,AC,DC.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式.
(2)判斷△ADC的形狀,并說明理由.
(3)對稱軸DE上是否存在點P,使點P到直線AD的距離與到x軸的距離相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點D,AC交⊙O于點E,∠BAC=45°.
(1)求∠EBC的度數(shù);
(2)求證:BD=CD.
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