精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標;

(3)設(1)中的拋物線上有一個動點P,當點P在該拋物線上滑動到什么位置時,滿足SPAB=8,并求出此時P點的坐標.

【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3.(2)對稱軸x=1,頂點坐標(1,﹣4).(3)點P在該拋物線上滑動到(1+2,4)或(1﹣2,4)或(1,﹣4)時,滿足SPAB=8.

【解析】

試題分析:(1)由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3,然后利用根與系數即可確定b、c的值.

(2)根據SPAB=8,求得P的縱坐標,把縱坐標代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標.

試題解析:(1)拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,

方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3,

﹣1+3=﹣b,

﹣1×3=c,

b=﹣2,c=﹣3,

二次函數解析式是y=x2﹣2x﹣3.

(2)y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,

拋物線的對稱軸x=1,頂點坐標(1,﹣4).

(3)設P的縱坐標為|yP|,

SPAB=8,

AB|yP|=8,

AB=3+1=4,

|yP|=4,

yP=±4,

把yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3,

解得,x=1±2,

把yP=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3,

解得,x=1,

點P在該拋物線上滑動到(1+2,4)或(1﹣2,4)或(1,﹣4)時,滿足SPAB=8.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A(﹣3,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),頂點為點D,對稱軸DE交x軸于點E,連接AD,AC,DC.

(1)求拋物線的函數表達式.

(2)判斷ADC的形狀,并說明理由.

(3)對稱軸DE上是否存在點P,使點P到直線AD的距離與到x軸的距離相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,AB為O的直徑,AB=AC,BC交O于點D,AC交O于點E,BAC=45°.

(1)求EBC的度數;

(2)求證:BD=CD.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】有一個多邊形,它的內角和等于它的外角和的2倍,則它是(
A.三邊形
B.四邊形
C.五邊形
D.六邊形

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】2011?海南)a2倍大l的數用代數式表示是( )

A. 2a+1B. 2a﹣1

C. 2a+1 D. 2a﹣1

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,MPNQ分別垂直平分ABAC.

(1)若△APQ的周長為12BC的長;

(2)BAC105°,求∠PAQ的度數.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,E點在AB上,F(xiàn)點在BC的延長線上,且CF=AE,連接DE、DF、EF.

求證:ADE≌△CDF;

填空:CDF可以由ADE繞旋轉中心 點,按逆時針方向旋轉 度得到;

若BC=3,AE=1,求DEF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】x2-4x+c分解因式得(x - 1) (x -3),則c的值為(

A.4B.3C.-3D.-4

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知一個長方體的長為2a,寬也是2a,高為h.

(1)用a 、h的代數式表示該長方體的體積與表面積.

(2)當a=3,h=時,求相應長方體的體積與表面積.

(3)在(2)的基礎上,把長增加x,寬減少x,其中0<x<6,問長方體的體積是否發(fā)生變化,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案