【題目】如圖,直線L:與x軸、y軸分別交于A、B兩點,在y軸上有一點,動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動.
求A、B兩點的坐標(biāo);
求的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
當(dāng)t為何值時≌,并求此時M點的坐標(biāo).
【答案】(1)A(0,4),B(0,2);(2);(3)當(dāng)t=2或6時,△COM≌△AOB,此時M(2,0)或(﹣2,0).
【解析】
(1)由直線L的函數(shù)解析式,令y=0求A點坐標(biāo),x=0求B點坐標(biāo);
(2)由面積公式S=OMOC求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若△COM≌△AOB,OM=OB,則t時間內(nèi)移動了AM,可算出t值,并得到M點坐標(biāo).
(1)∵y=﹣x+2,
當(dāng)x=0時,y=2;當(dāng)y=0時,x=4,
則A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(4,0)、B(0,2);
(2)∵C(0,4),A(4,0)
∴OC=OA=4,
當(dāng)0≤t≤4時,OM=OA﹣AM=4﹣t,S△OCM=×4×(4﹣t)=8﹣2t;
當(dāng)t>4時,OM=AM﹣OA=t﹣4,S△OCM=×4×(t﹣4)=2t﹣8;
∴的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為:
(3)∵OC=OA,∠AOB=∠COM=90°,
∴只需OB=OM,則△COM≌△AOB,
即OM=2,
此時,若M在x軸的正半軸時,t=2,
M在x軸的負(fù)半軸,則t=6.
故當(dāng)t=2或6時,△COM≌△AOB,此時M(2,0)或(﹣2,0).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為66萬元;本周已售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為42萬元.
(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少元.
(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共6輛,購車費不超過84萬元.問最多可以購買多少輛B型號的新能源汽車?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究與發(fā)現(xiàn):
探究一:我們知道,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢?
已知:如圖1,∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角,試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系.
探究二:三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系?
已知:如圖2,在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.
探究三:若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?
已知:如圖3,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校創(chuàng)新能力大賽的筆試情況,隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績,整理并制作了如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(不完整) ,請根據(jù)圖表中提供的信息解答問題:
得分 | 頻數(shù) | 百分比 |
(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_______人;
(2)在統(tǒng)計表中,=____,=__;在扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_______
(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個不相等的實數(shù)a,b滿足a2+b2=5.
(1)若ab=2,求a+b的值;
(2)若a2﹣2a=m,b2﹣2b=m,求a+b和m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賓館擁有客房100間,經(jīng)營中發(fā)現(xiàn):每天入住的客房數(shù)y(間)與房價x(元)(180≤x≤300)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分對應(yīng)值如下表:
x(元) | 180 | 260 | 280 | 300 |
y(間) | 100 | 60 | 50 | 40 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知每間入住的客房,賓館每日需支出各種費用100元;每間空置的客房,賓館每日需支出各種費用60元.當(dāng)房價為多少元時,賓館當(dāng)日利潤最大?求出最大利潤.(賓館當(dāng)日利潤=當(dāng)日房費收入-當(dāng)日支出)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果,物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱以50元的價格出售,平均每天銷售80箱,價格每提高1元,平均每天少銷售2箱.
⑴.求平均每天銷售量(箱)與銷售價(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
⑵.求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(元)與銷售價(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
⑶.當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解讀基礎(chǔ):
(1)圖1形似燕尾,我們稱之為“燕尾形”,請寫出、、、之間的關(guān)系,并說明理由;
(2)圖2形似8字,我們稱之為“八字形”,請寫出、、、之間的關(guān)系,并說明理由:
應(yīng)用樂園:直接運用上述兩個結(jié)論解答下列各題
(3)①如圖3,在中,、分別平分和,請直接寫出和的關(guān)系 ;
②如圖4, .
(4)如圖5,與的角平分線相交于點,與的角平分線相交于點,已知,,求和的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小龍在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況.他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況(收入取整數(shù),單位:元),并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表.
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
(3)繪制相應(yīng)的頻數(shù)分布折線圖.
(4)請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有多少戶?
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