Question

【題目】某加工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工．若進行粗加工，每噸加工費用為600元，需天，每噸售價4000元；若進行精加工，每噸加工費用為900元，需天，每噸售價4500元．現將這50噸原料全部加工完．設其中粗加工x噸，獲利y元．

（1）請完成表格并求出y與x的函數關系式（不要求寫自變量的范圍）；

表一

粗加工數量/噸	3	7	x
精加工數量/噸	47

表二

粗加工數量/噸	3	7	x
粗加工獲利/元		2800
精加工獲利/元		25800

（2）如果必須在20天內完成，如何安排生產才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）43、50﹣x；1200、28200，400x、600（50﹣x），y=﹣200x+30000；（2）應把30噸進行粗加工，另外20噸進行精加工，這樣才能獲得最大利潤，最大利潤為24000元．

【解析】

（1）根據題意可以將表格中的數據補充完整，并求出y與x的函數關系式；
（2）根據（1）中的答案和題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題．

（1）由題意可得：

當x=7時，50﹣x=43，

當x=3時，粗加工獲利為：（4000-600-3000）×3=1200，精加工獲利為：（4500-3000-900）×47=28200．

故答案為：43、50﹣x；1200、28200，400x、600（50﹣x）；

y與x的函數關系式是：y=400x+600（50﹣x）=﹣200x+30000，

即y與x的函數關系式是y=﹣200x+30000；

（2）設應把x噸進行粗加工，其余進行精加工，由題意可得

，

解得：x≥30．

∵y=﹣200x+30000，

∴當x=30時，y取得最大值，此時y=24000，

即應把30噸進行粗加工，另外20噸進行精加工，這樣才能獲得最大利潤，最大利潤為24000元．