【題目】等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根,則k的值是________.
【答案】36
【解析】
分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮.①當3為等腰三角形的腰時,將x=3代入原方程可求出k的值,再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底,由三角形的三邊關(guān)系可確定此情況不存在;②當3為等腰三角形的底時,由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出△=144﹣4k=0,解之即可得出k值,進而可求出方程的解,再利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況符合題意.此題得解.
①當3為等腰三角形的腰時,將x=3代入原方程得9﹣12×3+k=0,解得:k=27,此時原方程為x2﹣12x+27=0,即(x﹣3)(x﹣9)=0,解得:x1=3,x2=9.
∵3+3=6<9,∴3不能為等腰三角形的腰;
②當3為等腰三角形的底時,方程x2﹣12x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=(﹣12)2﹣4k=144﹣4k=0,解得:k=36,此時x1=x26.
∵3、6、6可以圍成等腰三角形,∴k=36.
故答案為:36.
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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學打第一場比賽.
(1)請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.
(2)若已確定甲打第一場,再從其余三位同學中隨機選取一位,求恰好選中乙同學的概率.
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【題目】(9分)已知:ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根.
(1)當m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;
(2)若AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?
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【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動,要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題,隨機調(diào)查了本校某班的學生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項目的同學有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”的百分比為 %,如果學校有800名學生,估計全校學生中有 人喜歡籃球項目.
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)在被調(diào)查的學生中,喜歡籃球的有2名女同學,其余為男同學.現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加;@球隊,請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率.
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【題目】水果店張阿姨以每斤4元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤6元的價格出售,每天可售出150斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出30斤,為保證每天至少售出360斤,張阿姨決定降價銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利450元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?
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【題目】(1)已知y=(m2+m)+(m﹣3)x+m2是x的二次函數(shù),求出它的解析式.
(2)用配方法求二次函數(shù)y=﹣x2+5x﹣7的頂點坐標并求出函數(shù)的最大值或最小值.
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【題目】勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一,在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出( )
A.直角三角形的面積
B.最大正方形的面積
C.較小兩個正方形重疊部分的面積
D.最大正方形與直角三角形的面積和
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【題目】梧桐山是深圳最高的山峰,某校綜合實踐活動小組要測量“主山峰”的高度,先在梧桐山對面廣場的A處測得“峰頂”C的仰角為45o , 此時,他們剛好與峰底D在同一水平線上。然后沿著坡度為30o的斜坡正對著“主山峰”前行700米,到達B處,再測得“峰頂”C的仰角為60o , 如圖,根據(jù)以上條件求出“主山峰”的高度?(測角儀的高度忽略不計,結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):(1.4,1.7)
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