【題目】梧桐山是深圳最高的山峰，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組要測量“主山峰”的高度，先在梧桐山對面廣場的A處測得“峰頂”C的仰角為45o ， 此時(shí)，他們剛好與峰底D在同一水平線上。然后沿著坡度為30o的斜坡正對著“主山峰”前行700米，到達(dá)B處，再測得“峰頂”C的仰角為60o ， 如圖，根據(jù)以上條件求出“主山峰”的高度？（測角儀的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：（1.4，1.7）

【答案】“一炷香”的高度約為150米．

【解析】

首先過點(diǎn)B作BF⊥DC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，可得四邊形BEDF是矩形，然后在Rt△ABE中，由三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得AE與BE的長，再設(shè)BF=x米，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得方程55+x=x+55，繼而可求得答案．

過點(diǎn)B作BF⊥DN于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，

∵∠D=90°，

∴四邊形BEDF是矩形，

∴BE=DF，BF=DE，

在Rt△ABE中，AE=ABcos30°=110×=55（米），BE=ABsin30°=×110=55（米）；

設(shè)BF=x米，則AD=AE+ED=(55+x)（米），

在Rt△BFN中，CF=BFtan60°=x（米），

∴DC=DF+CF=(55+x)（米），

∵∠CAD=45°，

∴AD=DN，

即55+x=x+55，

解得：x=55，

∴DN=55+x≈150（米）．

答：“一炷香”的高度約為150米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是________．

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【題目】下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（　　）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段CB延長線上，且BE=CD，EP∥AC交直線CD于點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)F，∠ADP=∠ACB．

（1）圖1中是否存在與AC相等的線段？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由；

（2）若將“點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段CB延長線上”改為“點(diǎn)D在線段BA延長線上，點(diǎn)E在線段BC延長線上”，其他條件不變（如圖2）．當(dāng)∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2時(shí)，求線段PE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB于點(diǎn)E，交CA的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：FE⊥AB；

（2）當(dāng)EF=6，=時(shí)，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動(dòng)，過程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB=4，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合．三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q．

（1）求證：AP=CQ；

（2）如圖②，小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請猜測他的結(jié)論并予以證明；

（3）在（2）的條件下，若AP=1，求PE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx－3經(jīng)過(－1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝kx與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．

(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式；

(2)當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求k的值及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)是否存在實(shí)數(shù)k使得△ABC的面積為？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，MN是半徑為2的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30°，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)．點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PB的最小值為(　 )

A. 4 B. 2 C. 4 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E、F分別是 四邊形ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，記S1＝S△APD，S2＝S△BQC，四邊形EQFP的面積為S．

（1）若四邊形ABCD為平行四邊形，如圖1，求證：S＝S1+S2；

（2）若四邊形ABCD為一般凸多邊形，AB∥CD，如圖2，求證：S＝S1+S2．

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