【題目】如圖1,△ABC中,點D在線段AB上,點E在線段CB延長線上,且BE=CD,EP∥AC交直線CD于點P,交直線AB于點F,∠ADP=∠ACB.
(1)圖1中是否存在與AC相等的線段?若存在,請找出,并加以證明,若不存在,說明理由;
(2)若將“點D在線段AB上,點E在線段CB延長線上”改為“點D在線段BA延長線上,點E在線段BC延長線上”,其他條件不變(如圖2).當∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=2時,求線段PE的長.
【答案】(1)見解析;(2)6
【解析】(1)先證△CBD∽△ABC,再轉(zhuǎn)化比例線段即可得出答案;
(2)利用平行線的性質(zhì)、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半、三角形中位線定理即可得出答案.
解:(1)AC=BF.證明如下:
如圖1,∵∠ADP=∠ACD+∠A,∠ACB=∠ACD+∠BCD,∠ADP=∠ACB,
∴∠BCD=∠A,
又∵∠CBD=∠ABC,
∴△CBD∽△ABC,
∴,①
∵FE∥AC,
∴,②
由①②可得, ,
∵BE=CD,
∴BF=AC;
(2)如圖2,∵∠ABC=90°,∠BAC=60°,
∴∠ACB=30°=∠ADP,
∴∠BCD=60°,∠ACD=60°﹣30°=30°,
∵PE∥AC,
∴∠E=∠ACB=30°,∠CPE=∠ACD=30°,
∴CP=CE,
∵BE=CD,
∴BC=DP,
∵∠ABC=90°,∠D=30°,
∴BC=CD,
∴DP=CD,即P為CD的中點,
又∵PF∥AC,
∴F是AD的中點,
∴FP是△ADC的中位線,
∴FP=AC,
∵∠ABC=90°,∠ACB=30°,
∴AB=AC,
∴FP=AB=2,
∵DP=CP=BC,CP=CE,
∴BC=CE,即C為BE的中點,
又∵EF∥AC,
∴A為FB的中點,
∴AC是△BEF的中位線,
∴EF=2AC=4AB=8,
∴PE=EF﹣FP=8﹣2=6.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點P從點A出發(fā),沿著正方形的邊順時針方向運動一周,則△APC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數(shù)關系圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖表示某公司“順風車”與“快車”的行駛里程x(千米)與計費y(元)之間的函數(shù)圖象.
(1)由圖象寫出乘車里程為5千米時選擇 (“順風車”或“快車”)更便宜;
(2)當x>5時,順風車的函數(shù)是y=x+,判斷乘車,里程是8千米時,選擇“順風車”和“快車”哪個更便宜?說明理由.
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【題目】函數(shù)y=x3﹣3x的圖象如圖所示,則以下關于該函數(shù)圖象及其性質(zhì)的描述正確的是( )
A.函數(shù)最大值為2
B.函數(shù)圖象最低點為(1,﹣2)
C.函數(shù)圖象關于原點對稱
D.函數(shù)圖象關于y軸對稱
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【題目】下表中有兩種移動電話計費方式:
月使用費(元) | 主叫限定時間(分鐘) | 主叫超時費(元/分鐘) | 被叫 | |
方式一 | 65 | 160 | 0.25 | 免費 |
方式二 | 100 | 380 | 0.19 | 免費 |
說明:月使用費固定收取,主叫不超限定時間不再收費,主叫超時部分加收超時費;被叫免費.
(1)若李杰某月主叫通話時間為200分鐘則他按方式一計費需 元,按方式二計費需 元;若他按方式二計費需103.8元,則主叫通話時間為 分鐘;
(2)是否存在某主叫通話時間t(分鐘),按方式一和方式二的計費相等,若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;
(3)請你通過計算分析后,直接給出當月主叫通話時間t(分鐘)滿足什么條件時,選擇方式一省錢;當每月主叫通話時間t(分鐘)滿足什么條件時,選擇方式二省錢.
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【題目】隨著智能手機的普及,微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一,某校七年級(1)班班長對全班50名學生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計,并繪制成了統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息回答:
(1)該班同學所搶紅包金額的眾數(shù)是 , 中位數(shù)是;
(2)該班同學所搶紅包的平均金額是多少元?
(3)若該校共有18個班級,平均每班50人,請你估計該校學生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形OABC的邊OA在x軸上,AC與OB交于點D (8,4),反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點D.若將菱形OABC向左平移n個單位,使點C落在該反比例函數(shù)圖象上,則n的值為 .
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【題目】如圖,(1)∵∠A=_____(已知),
∴AC∥ED( )
(2)∵∠2=_____(已知),
∴AC∥ED( )
(3)∵∠A+_____=180°(已知),
∴AB∥FD( )
(4)∵AB∥_____(已知),
∴∠2+∠AED=180°( )
(5)∵AC∥_____(已知),
∴∠C=∠1( )
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